Problème de carte de crédit

[misspasteque]

Bonjour, j'avais un exercice de maths du niveau seconde à faire :

Le code d'une carte de crédit est un nombre de quatre chiffres qui ne commence pas par zéro. Paul à remarqué qu'en ajoutant au code de sa carte le numéro départemental de la Charente-Maritime, il obtient un carré parfait.
De meme en ajoutant celui de la Vienne, il obtient encore un carré parfait. Quel est donc le code de sa carte de crédit?

Sachant que la numéro de la Vienne est 86 et celui de la Charente-Maritime est 17.

J'ai rendu mon exercice hier et je n'ai pas réussi à le faire mais je n'ai pas encore eu la correction et j'aimerai savoir comment il fallait faire.
Merci beaucoup

[Joker62]

Soit x le code de la carte de crédit

Alors

En rajoutant 17 au bout on obtient
x + 17


Et en rajoutant 86 au bout on a
x + 86

Ces deux nombres étant des carrés parfait il existe k et k' tel que
k² = x + 17
k'² = x + 86

(k'-k)(k'+k) = 86 - 17 = 69 = 3*23

k'-k = 3
k'+k = 23

2k' = 26
k' = 13

k'-k=3 => 13-k = 3 => k = 10

Donc
x + 17 = 100
x + 86 = 169

x = 83
Ce qui m'inquiète c'est que c'est un nombre à deux chiffres :D

[Joker62]

Ben j'y ai pensé aussi, mais, il dit que le code ne commence pas par 0
Donc bon c'est étrange.

[misspasteque]

Oui, moi aussi, j'avais trouvé 83 mais ça doit etre un nombre à quatre chiffres . Donc je me suis dit que j'avais fait une erreur de calcul !
Merci quand même !

[Joker62]

Ah ouai 69 = 1*69
La trivialité ça m'arrange pas lol :D