Problème de carré parfait

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voilà la consigne, j'ai fait presque tout mais je coince sur un des petits trucs.

On se propose de verrifier l'affirmation suivante=> " Le produit de 4 entiers consécutifs augmenté de 1 donne un carré parfait"

1) tester la validité sur 2 exemple

c'est fait ça marche

2) Pour le prouver, on utilise N, un entier naturel quelquonque et on prouve en posant p= N (N+1) (N+2) (N+3) et a= ( N+2) (N+3) que l'entier p+1 est un carré parfait.

a) démonter que (N+1) (N+2)= N(N+3) +2

pas trop de problème pour ça=> (N+1) (N+2)
N²+2N+N+2 = N²+3N+2 je factorise pour trouver N(N+3) +2 CQFD

b) avec a= (N+2) (N+3) et la question précédente exprimer N(N+3) puis p en fonction de a

a= (N+2) (N+3)
a= N(N+3) + 2(N+3)
donc
N(N+3) = a - [ 2(N+3) ]

a= (N+2) (N+3) et p= N (N+1) (N+2) (N+3)
donc p= N(N+1) x a

c) En déduire que p+1 est un carré parfait.

et c'est là que ça coince je sais pas comment faire, j'ai développé une expression numérale mais j'arrive pas à le faire dans le cas générale, voilà ce que j'obtient=>

pour N=2

p+1= 2x (2+1) ( 2+2) ( 2+3) +1
p+1= 2x3x4x5
P+1= 121
P+1= 11²
P+1= ( 10+1)²
P+1= [ (2x5) +1]²

je remarque que 2x5= N(N+3)

donc p+1= [ N(N+3) +1 ] ²
ce qui démontre que c'est un carré parfait mais comment faire dans le cas général ?

Merci

je vois que

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Personne pour m'aider ,? :briques: