Problème de calcul de % en rapport a plusieur lancé

[Zagam]

Bonjour les matheux.

J'ai une petite question, je n'arrive pas à me mettre d'accord avec un amis sur un sujet, mais je suis incapable de le prouvé par A+B, vous pourrez peut-être m'aider.

Si un joueur A a 10% de chance de gagné sur 1 lancé (10% par lancé)
Si un joueur B a 5% de chance de gagné sur 2 lancé (5% par lancé)

Esque les deux joueurs ont autant de chance de gagné l'un que l'autre?
Pour moi c'est exactement la même chose, qu'en pensez-vous?

Le jeux consiste a ouvrir une boite qui a X% (X=10 pour A et X= 5 pour B) de chance de contenir un objet.
Pour gagné chaque joueurs doit trouvé lobjet.
Pour le cas que B vue qu'il a deux essaie, il doit trouvé au moins 1 bonne boite sur les 2 pour gagné, mais si il trouve 2 objets, il aura gagné 2fois.

[Ben314]

Salut,
Si tu précise pas à quel jeu ils jouent, on risque pas bien de répondre à la question...
Si le jeu, ça consiste à lancer deux fois un truc sur une cible et qu'on "gagne" si au moins un des deux essais est réussi alors celui qui a 5% de chance de gagner par essai a (un peu) moins de chance de gagner que celui qui aurait au total 10% de chance de mettre un des deux coup au but.
Et ça provient on ne peut plus simplement du fait que le premier (celui à 5% par essai), pour qu'il ne gagne pas, il faut qu'il rate son 1er essai (95% de chance) puis aussi qu'il rate son deuxième (idem) et si on fait un arbre des possibilités, c'est clair que la proba qu'il rate les deux, c'est 0,95 x 0,95 = 0,9025 donc la proba qu'il ait au moins un succès est 1-0.9025 = 0.0975 soit 9,25 %

De toute façon, le mini du mini à comprendre dans la "vie de tout les jours", c'est que si tu as 2 pourcentage x% et y%, de calculer la valeur de x+y, c'est quasiment toujours faux (*) : les pourcentages, ça se multiplie et ça s'ajoute pas. Et, par exemple là où c'est on ne peut plus important d'avoir retenu ça du collège, c'est que si tu emprunte à 10% par an et que tu rembourse le total dans 10 ans, ben ça va pas du tout être le double (=100% de plus) que tu aura à rembourser, mais plus de 2 fois et demi la mise : 1,10^10 = 2,59 soit 159% de plus que la mise de départ.

(*) Évidement, tout dépend du contexte, il y a bien sûr des cas particulier où ca a du sens de faire 10%+5%=15%, mais la plupart du temps, c'est complètement faux.

[Zagam]

Je met à jour le post originel.

Sur le principe je suis daccord avec toi sur:
"Et ça provient on ne peut plus simplement du fait que le premier (celui à 5% par essai), pour qu'il ne gagne pas, il faut qu'il rate son 1er essai (95% de chance) puis aussi qu'il rate son deuxième (idem) et si on fait un arbre des possibilités, c'est clair que la proba qu'il rate les deux, c'est 0,95 x 0,95 = 0,9025 donc la proba qu'il ait au moins un succès est 1-0.9025 = 0.0975 soit 9,25 % "

Mais le faite qu'il puisse gagné 2 fois doit changer ce calcul.

[Ben314]

Message perdu (éditer au lieu de "citer" une fois de plus...)

[Zagam]

Merci pour tes réponses, je suis pas très bon dans ce genre de calcul, j'aimerai une petite precision.

Si un joueur A a 10% de chance de gagné sur 1 lancé (10% par lancé) // 10% de chance de gagné
Si un joueur B a 5% de chance de gagné sur 2 lancé (5% par lancé) // 9,75% de gagné

Mais
Si le but du jeux est d'avoir le plus d'objet au final, pour moi B a un petit avantage puisque que A ne peut obtenir q'un unique objet alors que B peu en obtenir 2.
Je ne voie pas comment cela a été inclus dans ton calcul (dsl si mes questions paraisse stupide)

[Ben314]

Si le but du jeux est d'avoir le plus d'objet au final, pour moi B a un petit avantage puisque que A ne peut obtenir qu'un unique objet alors que B peu en obtenir 2.

Evidement (et comme je l'avais bien précisé dés la premier post), tout dépend de la "règle du jeu" et de savoir "qui gagne quoi".

Et là, de nouveau, c'est pas du tout clair comme formulation : au niveau mathématique, on peut envisager de calculer le gain moyen et là, effectivement c'est le même dans les 2 cas : 0,1x1=0,1 pour le joueur à 10% et 0,095x1+0,0025x2=0,1 pour celui à 5%.
Mais ATTENTION, demander "quelle est la valeur du gain moyen", ce n'est pas du tout la même chose que de demander "qui a le plus de chance de gagner" qui, ici consisterais à regarder toutes les issues possible pour les deux joueurs et à regarder les chances respectives :
1) Issus "match nul" : il faut qu'il trouvent tout les deux zéro objets ou (exclusif) tout les deux un objet -> 0,9*0,9025+0,1*0,095 = 82,175 %
2) Issus "le joueur à 10% gagne" : il faut que celui à 10% trouve l'objet et que l'autre n'en trouve aucun -> 0,1*0,9025 = 9,025 %
3) Issus "le joueur à 5% gagne" : il faut que celui à 5% trouve deux objets ou bien (exclusif) qu'il n'en trouve qu'un et que l'autre ne trouve pas son objet -> 0,0025+0,095*0,9 = 8,8 %
Et on constate un truc archi. fréquent, à savoir que, bien que le "gain moyen" soit le même, il y a quand même plus de chance que ce soit le joueur à 10% qui "gagne la partie"

Bref, si le jeu, c'est un truc du style "à chaque objet découvert, on gagne 5 Euro", alors en ce qui concerne l'espérance de gain, c'est kif kif : le gain moyen (et pas les chances de gagner) est le même pour les deux joueurs.
Par contre, si le jeu, c'est une compétition où, lorsqu'il n'y a pas match nul (=même nombre d'objet tiré), celui qui a tiré le plus d'objets empoche une certaine somme indépendante du nombre d'objet tiré, alors le joueur à 10% est de nouveau avantagé.

[Zagam]

En faite le débat à la base n'avais rien a voir, j'ai voulu simplifié l'énnoncer mais je n'aurais peut etre pas du.

Dans un jeux video j'ai un objet qui a 5% de chance d'avoir un "proc" qui m'apporte Bonus XY quand j'attaque.
J'ai aussi un autre objet qui a 5% de chance d'avoir le même "proc" quand j'attaque.
"Les effet Bonus XY sont cummulable"

Il me racontais qui prefererai avoir 10% sur un seul objet que 5% sur deux objet different (Donc 1 lancé a 10% au lieu de deux lancé a 5%) Ce qui pour moi etait du pareil au meme, du moment que le fait d'avoir 2 "proc" simultané ne pose aucun problème.

Mais pour le coup
A 9.025%win contre B 8,8% win pour une moyenne de 0.1 pour les deux

Ce que je ne comprend pas, c'est comment le gain moyen peut etre égal, alors que les chances de gagné differe quand on prend ton excemple avec les €:

le gain moyen est égal entre A et B
Mais vu que les € sont cummulable, les chances de gagné (la même somme) sont égal aussi?

Du coup le truc qui change c'est le fait de gagné plus souvent avec 10% x1 qu'avec 5% x2 même si les gains sont les même au final?

[Pseuda]

Bonsoir,

Je n'ai pas tout suivi mais grosso modo le joueur B à 5% subit une perte de probabilité (de gagner la partie ou de gain en euros) du fait que, pour lui qu'il gagne 1 ou 2 objets cela revient au même au niveau du gain en euros.

Par exemple, dans le cas de la 1ère situation (chance de gagner à 9,75% pour B au lieu de 10% pour A), il y a également une perte de probabilité pour la même raison, à savoir que le joueur a certes 5% de gagner à chaque tir, mais en les additionnant 5%+5%, on compte 2 fois la probabilité de gagner les 2 tirs (1 fois dans chaque), qu'il faut retirer car cela n'arrive qu'une fois au total (et qu'on ne compte pas en nombre de tirs gagnés mais en chance de gagner au moins un tir). Cette perte de probabilité (due au chevauchement) est de 5%*5%=0,25%. Je ne sais pas si c'est très clair.

Par contre si on compte en objets gagnés, l'espérance du gain est la même.

[Zagam]

Merci je comprend bien le truc comme sa