Problème de calcul pour une suite Un

[Lapprenti]

Bonsoir,

J'ai un problème pour le 2. du 29 p 32
J'ai réussi à faire jusqu'à l'hérédité sans souci, mais j'ai du mal à partir de :
P(n+1): '' \frac{1}{1*2*3}+\frac{1}{2*3*4}+ ... + \frac{1}{n*(n+1)*(n+2)}+\frac{1}{(n+1)*(n+2)*(n+3)}= \frac{(n+1)*(n+4)}{4*(n+2)*(n+3)} ''

J'ai fait : '' \frac{1}{1*2*3}+\frac{1}{2*3*4}+ ... + \frac{1}{n*(n+1)*(n+2)}+\frac{1}{(n+1)*(n+2)*(n+3)} = \frac{n*(n+3)}{4*(n+1)*(n+2)}+\frac{1}{(n+1)*(n+2)*(n+3)}

Par contre, je n'arrive pas du tout à trouver le P(n+1) même après 2h de calcul
Je suis paumé sur les calculs, alors si vous pouvez m'expliquer étape par étape, ça serait génial merci.
PS: j'ai fait le calcul sur une feuille que j'ai joint en fichier avec la photo de l'éxo.

[zygomatique]

peut-être apprendre à prendre une photo ...

et enfin savoir q'une machine est un esclave qui ne comprend le latex que quand on lui dit que c'est du latex : donc mettre des balises ...

[Lapprenti]

Désolé
L'image s'affiche entièrement sur un autre onglet

[infernaleur]

Salut on note :

On doit montrer que

Toi tu arrives à (si on met au même dénominateur)

Donc arriver ici on se dit que sa serait cool si : car on pourrait avoir directement le résultat souhaité.

[Lapprenti]

Alors à partir de n(n+3)²+4 = (n+4)(n+3)²
Pas sûr d'y arriver

[infernaleur]

Alors à partir de n(n+3)²+4 = (n+4)(n+3)²
Pas sûr d'y arriver

Développe les deux membres et regarde si sa donne la même chose.

[infernaleur]

Euh pardon c'est n(n+3)²+4 = (n+4)(n+1)² j'ai dis n'importe quoi

[Lapprenti]

(n+1)² (n+4) =
(n²+2n+1) ( n+4) = n cube+2n²+n+4

mais le souci est que je ne sais juste pas comment faire pour que n(n+3)²+4 = (n+1)²(n+4)

[infernaleur]

C'est (n+4)(n+1)² qu'il faut calculer pourquoi tu calcules (n+4)(n+3)² ?

[infernaleur]

(n+1)² (n+4) =
(n²+2n+1) ( n+4) = n cube+2n²+n+4

mais le souci est que je ne sais juste pas comment faire pour que n(n+3)²+4 = (n+1)²(n+4)

C'est sur que si tu fais des erreurs quand tu développe ...

(n+4)(n+1)²=(n²+2n+1)(n+4)=n^3 +4n²+2n²+8n+n+4=n^3+6n²+9n+4
Maintenant calcule n(n+3)²+4

[Lapprenti]

Aaaah, je viens de remarquer que j'ai complètement détruit le développement
Certainement la fatigue--
n(n+3)²+4=
n(n²+6n+9)+4 = n cube + 6n²+9n+4
Les deux sont identiques.
Mais ça ne répond pas à ma question du: comment passer de n(n+3)²+4 à (n+1)²(n+4)
En fait, je trouve vraiment pas comment passer de l'un à l'autre

À part si tu as déduit de l'expression de U(n+1),c'est à dire, que tu as vu qu'il manquait un (n+1) en bas et en a conclut qu'il y avait un (n+1)² (n+4) ?

[infernaleur]

Toi tu veux

Donc comme n(n+3)²+4=(n+1)²(n+4) (tu viens de la montrer)

On a

Tu simplifie les (n+1) et ta le résultat.

[Lapprenti]

Il fallait juste que j'en déduise de U(n+1) qu'il y avait un manque de (n+1) en dénominateur et qu'il résultait d'une simplification. Et ça signifie alors qu'il y a forcément un (n+1)² en numérateur.
Merci
Sans toi, je sais pas ce que j'aurais fait

[infernaleur]

Il fallait juste que j'en déduise de U(n+1) qu'il y avait un manque de (n+1) en dénominateur et qu'il résultait d'une simplification. Et ça signifie alors qu'il y a forcément un (n+1)² en numérateur.
Merci
Sans toi, je sais pas ce que j'aurais fait

Oui voilà j'ai raisonner comme sa moi.
De rien