DM problème avec utilisation suite géométrique

[Coline286]

Bonjour,
Je suis en 1ère spécialité maths et pour les vacances j'ai un DM à faire. Le professeur nous a donné comme indication qu'il fallait utiliser une suite géométrique pour le résoudre.

Voilà l'énoncé :

Un premier verre contient un volume V de limonade et un deuxième le même volume de coca. On verse un volume v' du premier verre dans le second puis le même volume v' du second dans le premier. On recommence l'opération de très nombreuses fois...Quelle est la proportion de limonade dans chaque verre au final?

Voilà je n'avance pas. Si vous pouviez m'aider cela m'aiderait beaucoup. Merci d'avance

[lyceen95]

Intuitivement, quand on aura transvasé d'un verre à l'autre une centaine de fois, quelle sera la proportion de Coca dans chacun des 2 verres ? et la proportion de limonade ?

Le fait d'avoir une petite idée du résultat final pourra nous aider à vérifier les résultats.

Sinon, si on essaie de mettre tout ça en équation, comment faire ?
Travailler avec des proportions, c'est toujours compliqué, c'est comme travailler avec des pourcentages.
Par contre travailler avec des Volumes, c'est plus simple.
Quand on transvase un volume x du verre de limonade vers le verre de coca, puis qu'on retransvase un volume x du verre 2 vers le verre 1, quel est le volume de coca dans chacun des 2 verres, et le volumme de limonade dans chacun des 2 verres ?

Puis même question, quand on fait l'opération 2 fois ?

[Coline286]

J'imagine que quand on aura répéter le processus une centaine de fois il y aura la même proportion de limonade que de Coca dans chaque verre.

La 1ere opération donne
1 : V( Limonade) - x (limonade)
2: V(coca)+x(limonade)

A partir de la je n'arrive pas a décrire la deuxième opération de transfére entre les verres.

[lyceen95]

Oui, c'est bon.
Après la 2ème opération, il y aura quoi dans le 2ème verre ?
En tout, pour l'instant, on a un volume V+x dans ce 2ème verre, et on aura un volume V. Mais composé de combien de limonade, et combien de coca ?

[Coline286]

a la deuxième opération V est donc composé de
V+x(limonade) - x(coca)

Quand on continue ça fait donc
1 : V(limo) +x(coca) -x(limo)+x(coca)-x(limo)....
2: V(coca) +x(limo) - x(coca) +x(limo) - x(coca)....

jusqu'a atteindre 50% de coca et de limonade dans chaque verre.

Maintenant je n'arrive pas a mettre ça sous forme de suite géométrique.