Probléme avec une étude de fonction

par **eladeo** » 21 Nov 2006, 20:03

Aprés mettre cassé la tête durant tout le week end sur cette fontion, je voudrais que l'on méclaire ma lanterne.

Soit la fonction numérique H de la variable réelle x telle que h(x)= (1/2)x+1+(1/2)(racine de (x²+1))

1)Etudier les varation de h (j'ai su faire)
2) Doit (D3) la droite d'équation y=1. Etudier la courbe (Ch) par rapport à (D3) Etudier leurs positions. (pas de probléme)

C'est à partir de là que je bloque.

3) Démontrer que la droite d'équation y= 1-x est asymptote oblique à (Ch). Etudier leur position (je n'arrive à prouver la limite en + l'infini tendant vers 0)
4)Rechercher les points d'intersections de la courbe (Ch) et de la droite d'équation y= x (je bloque sur le calcul...)

Merci d'avance de votre aide.

par **Ossian** » 21 Nov 2006, 20:15

eladeo a écrit:Aprés mettre cassé la tête durant tout le week end sur cette fontion, je voudrais que l'on méclaire ma lanterne.

Soit la fonction numérique H de la variable réelle x telle que h(x)= (1/2)x+1+(1/2)(racine de (x²+1))

1)Etudier les varation de h (j'ai su faire)
2) Doit (D3) la droite d'équation y=1. Etudier la courbe (Ch) par rapport à (D3) Etudier leurs positions. (pas de probléme)

C'est à partir de là que je bloque.

3) Démontrer que la droite d'équation y= 1-x est asymptote oblique à (Ch). Etudier leur position (je n'arrive à prouver la limite en + l'infini tendant vers 0)
4)Rechercher les points d'intersections de la courbe (Ch) et de la droite d'équation y= x (je bloque sur le calcul...)

Merci d'avance de votre aide.

Il doit y avoir une erreur quelque part :
l'équation de l'asymptote est ici y=x+1
On peut constater grâce à la calculatrice que Ch et la droite y=x ne sont pas sécantes.
Est-ce bien là la question?

par **Sapphire** » 21 Nov 2006, 20:15

Pour démontrer qu'une droite est asymptote à une courbe, il faut calculer la limite, quand x tend vers une valeur voulue, de la différence enter l'équation de la fonction h et l'équation de la fonction y.

PEtite question : on ne te précise pas un voisinage pour l'asymptote ?

par **Sapphire** » 21 Nov 2006, 20:17

En effet je n'avais même pas vérifié ('',)

La droite d'équation y = x + 1 est asymptote à la courbe représentative de h au voisinage de "plus l'infini" ...

par **eladeo** » 21 Nov 2006, 20:31

Sapphire a écrit:En effet je n'avais même pas vérifié ('',)

La droite d'équation y = x + 1 est asymptote à la courbe représentative de h au voisinage de "plus l'infini" ...

C'est bien ce que je trouvais. Merci ^^

Ossian a écrit: Il doit y avoir une erreur quelque part :
l'équation de l'asymptote est ici y=x+1
On peut constater grâce à la calculatrice que Ch et la droite y=x ne sont pas sécantes.
Est-ce bien là la question?

Non celon l'énoncé (D2) est d'équation x-y=0 soit -y= -x ou encore y= x Il n'y pas d'erreur dans l'énoncé.

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