Problème avec une démonstration

[qelmcpc]

Bonjour,
J'ai un problème avec la démonstration du lemme suivant:
Soit des entiers a, b et i. Si on a alors pour tout entier j

Il faut démontrer le cas j = 1, ce qui est OK, mais j'ai un problème pour faire la récurrence...
Je ne vois pas comment passer de j à j+1 en assurant la congruence mod p^i+j+1
Merci beaucoup

[M.Floquet]

Résultat bizarre

[Ben314]

Salut,

Si avec alors

et "l'astuce" consiste à voir que le coeff. binomial est divisible par pour tout donc pour tout

[M.Floquet]

Bien vu !!!

Sinon c'est inexploitable, j'avais essayé la formule du binôme sur (j+1)^p mais sans grand succès ...

[qelmcpc]

Salut,

Si avec alors

et "l'astuce" consiste à voir que le coeff. binomial est divisible par pour tout donc pour tout

merci beaucoup!
cela m'a donné une autre idée (au lieu de regarder le coef. binomial, on regarde le terme avec le lambda):
on peut dire que si k>= 2 alors k(i+j) >= i+j+1 donc on a bien 0 mod p^(i+j+1) quand k >= 2. Il nous reste k=1 et k= 0. Avec k = 1 on a bien un truc qui vaut 0 mod p^(i+j+1) car et on a p*p^(i+j) = p^i+j+1 Donc il nous reste k =0 et ça donne bien le terme avec la puissance de b.
C'est correct?

[Ben314]

Oui, c'est parfaitement correct et même plus élémentaire.