En mer, une personne est en danger en B à 100m du rivage, un sauveteur se trouve sur le sable en A à 100m du rivage.
Le sauveteur peut se déplacer sur le sable de A à C à une vitesse de 1m/s en traînant un embarcation puis, à bord de son embarcation le sauveteur peur se déplacer dans l'eau de C à B à une vitesse de 1.5m/s.
On pose x=OC
1) a) Pour quelle position du point C le parcours A-C-B est-il le plus court. Calculer la valeur de x correspondante.
b) Calculer le temps t¹ mis par le sauveteur pour aller de A à C, puis le temps t² pour aller de C à B. En déduire le temps total t du trajet de A à B
2) a) Pour quelles positions du point C le parcours A-C-B est-il le plus long. Calculer les valeurs de x correspondantes.
b) Pour chaque cas, calculer le temps total t du trajet de A à B.
On définie la fonction t qui à la variable associe le temps du trajet de A à B.
3) Quel est l'intervalle de définition I de la fonction t ?
4) Justifier que :
t(x) = racine carrée de 10000+x² = racine carrée de (100-x)² + 10000 / 1.5
5) Afficher à l'écran de votre calculatrice la fonction t sur l'intervalle I. Préciser les réglages de la fenêtre graphique (Xmin, Xmax, Ymin, Ymax)
6)Déterminer la position du point C pour que le temps de trajet de A à B soit le plus court
Ci-joint le schéma et la photo pour la question 4)
