Problème avec un terrain de forme circulaire

[CHARL0TTE]

Bonjour à tous!
J'espère que vous passez un très bon samedi après midi .
Je n'arrive pas à faire cet exercice, pouvez vous m'aider svp?
Merci.


Voici mon énoncé:

Dans un pays imaginaire, pour la culture des potirons, les terrains doivent tous avoir la forme de secteurs circulaires mais sans pour autant avoir la orme d'un disque.

1) L'un des habitants vient d'obtenir le droit de la sorcière Han-So, de cultiver des potirons, à condition qu'il le fasse sur un terrain d périmètre de 100 mètres. Traduire cette contrainte.
J'ai dit que: r+r+ar= 100.


Son intéret étant de rendre son champ d'aire maximum, comment doit-il choisir le rayon r en mètres et l'angle au centre a en radians?
a) Montrer que pour résoudre ce problème il suffit d'étudier la fonction
A: r-> -r² + 50r sur [0;50].
J'ai réussi à résoudre cette question.


b) Trouvée la valeur de r cherchée puis celle de a.
Comment procéder our répondre à cette question? Commnt faire pour étudier le signe de -r² + 50r, svp?

Merci d'avance.
Bon après midi.

[Ericovitchi]

Il faut que tu étudies la fonction f(r)=-r² + 50r , une parabole tournée vers le bas.

C'est pas tellement le signe qui est intéressant mais le maximum.
(Pour le signe tu l'aurais écrite r(50-r), étudier le signe de r puis de 50-r, fais un tableau de signe pour trouver le signe du produit, ou bien tu aurais dit si tu as appris ça qu'un polynôme du second degré est du signe de son facteur r² donc négatif à l'extérieur des racines et donc il est positif entre 0 et 50).

Pour trouver le maximum de la fonction, ou bien tu sais comment trouver le sommet d'une parabole d'équation ax²+bx+c le sommet se trouve en -b/2a
ou bien si tu as appris, tu dérives et tu annules la dérivée.

[nodgim]

Et la dérivée, tu connais ?

[CHARL0TTE]

D'accord. merci beaucoup!