Problème avec racine carré (Seconde)

[Gips]

Bonjour,

J'ai à résoudre un problème & pour ce qui est de la deuxième & troisième partie je n'y arrive pas vraiment.

On a un carré ABCD de côté 4 cm. M est un point du segment [BC] & on pose BM= x

2
On supprose que x=2racine de 2
a) Calculer l'air du trapèze (J'ai trouvé 16-4racine de 2 soit 10,3 cm² environ)

b) Calculer le rapport des aires du trapèze AMCD sur ABM. Donner le résultat sous la forme de a+b racine de 2, où a & b sont des entiers.
C'est cette question que je ne comprends pas, qu'appelle t'on rapport ? Faut-il poser une égalité du style Aire du trapèze = aire du triangle ?

3
On suppose que x= Racine de 5-1

a) Montrer que 1/Racine de 5-1 = Racine de 5+1/4

b) Calculer le rapport de l'aire du trapèze AMCD sur l'aire du triangle ABM sous la forme de m Racine de 5+p, où m & p sont des entiers.

[rene38]

Bonjour

b) Calculer le rapport des aires du trapèze AMCD sur ABM. Donner le résultat sous la forme de a+b racine de 2, où a & b sont des entiers.
C'est cette question que je ne comprends pas, qu'appelle t'on rapport ?

Rapport = quotient = (aire de AMCD) / (aire de ABM)

[Gips]

Merci pour l'indication
Je trouve :
(16-4Racine de 2)/(4Racine de 2)
Je ne sais pas comment le mettre sous la forme de a+b Racine de 2

[rene38]

Multiplie les 2 termes par puis simplifie.

[Gips]

Merci je crois que j'ai compris !
(16-4)/4x = 16-4/4 = 1-16
Est-ce correct ?

[rene38]

Non, revois ton calcul :

[Gips]

= 16-8/8 = 16-1

[rene38]

(16-8)/8 = 16-1Non : pour simplifier, les 2 termes doivent être des produits ;
16-8 est une différence

[Gips]

Alors 2-1 ?

[yvelines78]

bonjour,

(16-4V2)/4V2
=4(4-V2)/4V2
=(4-V2)/V2
=(4-V2)V2/V2*V2
=(4V2-2)/2
=2(2V2-1)/2
=2V2-1

[yvelines78]

On suppose que x=V5 - 1

a) Montrer que 1/(V5-1)= (V5+1)/4

pour éliminer une racine au dénominateur :
1/(Va-b)
=1(Va+b)/(Va-b)(Va+Vb)

[Gips]

Merci beaucoup !

J'ai réussit à trouver le A)
1/V5-1 = 1(V5+1)/(V5-1)(V5+1)
=V5+1/(V5)²-1²
=V5+1/4

J'ai toujours du mal pour le 3B)
16-2(V5-1)/2(V5-1)= 16-2V5+2/2V5-2=16-(2V5+2)(2V5+2)/(2V5-2)(2V5+2) ?

[yvelines78]

aire (amcd)=(b+B)*h/2
=(mc+ad)*dc/2

mc=bc-bm=4-x

aire (amcd)=[4-x+4]4/2
=[8-x]2
=16-2x
continue

aire (amb)=bm*ab/2
=x*4/2=2x
continue

aire (amcd)/aire(amb)=(16-2x)/2x
=2(8-x)/2x
=(8-x)/x
continue en sachant que x=V5-1

[Gips]

Donc je trouve :

(8-x)/x=(8-V5-1)/V5-1
=(7-V5)(V5+1)/(V5-1)(V5+1)
=7V5+7-5-V5/5-1
=6V5+2/4