Problème avec puissance 4...

par **boubou26** » 02 Jan 2014, 19:41

Bonjour a tous,

dans un exercice on me demande de tracer le tableau de variation de f(x)=(racine de tout ça)3x^4+35x^2+24x+35 en donnant son minimum... et problème -b/2a ne fonctionne pas ici ... donc comment faire ?

Merci de votre aide

par **ampholyte** » 02 Jan 2014, 20:28

Bonjour,

Calcul la dérivée, puis étudie le signe de la dérivée.

par **boubou26** » 02 Jan 2014, 20:32

ampholyte a écrit:Bonjour,

Calcul la dérivée, puis étudie le signe de la dérivée.

Et comment !? X)

par **capitaine nuggets** » 02 Jan 2014, 20:43

boubou26 a écrit:Bonjour a tous,

dans un exercice on me demande de tracer le tableau de variation de f(x)=(racine de tout ça)3x^4+35x^2+24x+35 en donnant son minimum... et problème -b/2a ne fonctionne pas ici ... donc comment faire ?

Merci de votre aide

C'est quoi -b/2a :hum:

boubou26 a écrit:Et comment !? X)

Tu dois faire un exercice avec une étude de fonction et tu ne sais pas calculer une dérivée ? :hein:

par **boubou26** » 02 Jan 2014, 20:46

capitaine nuggets a écrit:

Tu dois faire un exercice avec une étude de fonction et tu ne sais pas calculer une dérivée ? :hein:

Bah on l'a juste vu vite fait et je ne maîtrise pas du tout...

par **ampholyte** » 02 Jan 2014, 22:56

Pour rappel :

par **sad13** » 03 Jan 2014, 12:11

Simplifie toi la tâche en posant X=x²

par **ampholyte** » 03 Jan 2014, 12:13

sad13 a écrit:Simplifie toi la tâche en posant X=x²

Sachant qu'il y a un terme en x cela ne va pas simplifier le problème.

par **Black Jack** » 03 Jan 2014, 12:51

ampholyte a écrit:Sachant qu'il y a un terme en x cela ne va pas simplifier le problème.

Si g(x) = (f(x))²

g'(x) = 2.f(x).f'(x)

Si f(x) > 0, g'(x) et f'(x) ont le même signe en fonction de x et donc les sens de variations de f(x) et de g(x) sont les mêmes.

Ici, f(x) > 0 puisque c'est une racine carrée ... sous réserve de vérifier que 3x^4+35x^2+24x+35 est bien partout > 0 (ce qui se montrera facilement en trouvant son min (qui est > 0) en cours d'étude.
***

On peut donc étudier g(x) = 3x^4+35x^2+24x+35, et de ses variations en déduire celles de f(x).

g(x) = 3x^4+35x^2+24x+35

g'(x) = 12x³ + 70x + 24

g''(x) = 36x² + 70

g''(x) > 0 sur R ---> g'(x) est strictement croissante.
12x³ + 70x + 24 = 0 a une et une seule solution réelle x = alpha telle que g(x) = 0

On peut chercher la valeur de alpha soit par la méthode de Cardan, soit approcher sa valeur avec la précision qu'on veut par approximations successives (méthode dichotomique par exemple).

On aura alors
g'(x) 0 pour x > alpha

Et donc g(x) est minimum pour x = alpha

... On pourra vérifier que ce minimum est bien > 0 ... et que donc g(x) > 0 sur R

...

:zen:

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