Problème avec les vecteurs...

[diru15]

Bonjour à tous, j'ai un exercice sur les vecteurs à faire mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour répondre à la question posée ci-dessous, peut-être pourriez-vous m'aider, merci d'avance.
(NB : AE, AD, DH... sont des vecteurs)

ABCD est un parallélogramme de centre O. Soient E, F, G, H et I les points du plan définis par :
AE=AD + 7/5AB
BF=2/5BA + DA
BG=1/2AB + 1/2CB
DH=3/2DE
DI=3/2DF

Démontrer en utilisant les vecteurs que B est le milieu de [EF]

[protiti]

En fait fait un petit dessin rapide tute rend compte que seul les 2 1eres expression servent a def E et F
AE=AD + 7/5AB
BF=2/5BA + DA
D'apres les prop du parallelogramme
AB=DC
BC=AD

Calcul de EB
EB=EA+AB=-AE+AB=-AD-7/5AB+AB=DA-2/5AB
=2/5BA+DA
Donc EB=BF
Donc B milieu de BF :ptdr:

[protiti]

oups B milieu de EF dsl :mur:

[diru15]

merci beaucoup, mais une autre question me dit après de prouver que B est le milieu de [EF] en utilisant des coordonnées dans un repère bien choisit et je sais toujours pas comment m'y prendre, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait sympa.