Problème avec les Suites

[Gaboche]

Bonjour donc voilà j'ai une question qui est:
En déduire , pour tout n appartenantN, An en fonction de n
Mes données:
An+1= 0.8*An+600
et Bn= An-3000
A1=8000
Et je suis bloquée je en sais pas comment faire pour trouver An en fonction de n.
Merci à tous bonne fin de journée! :happy2:

[Gaboche]

Svp, vous ne savez pas comment faire?

[p-convexe]

Bonjour donc voilà j'ai une question qui est:
En déduire , pour tout n appartenantN, An en fonction de n
Mes données:
An+1= 0.8*An+600
et Bn= An-3000
A1=8000
Et je suis bloquée je en sais pas comment faire pour trouver An en fonction de n.
Merci à tous bonne fin de journée! :happy2:

Pour simplifier la notation on pose c=600 & b=0.8
On a (excusez la présentation, je ne sais pas me servir d'éventuels tabulateurs):
e1 : ......... An-0 = c+b*An-1
e2 : ......... An-1 = c+b*An-2
ep :.......... An-p = c+b*An-p
en-2: .. An-(n-2) = c+b*A1

Ensuite on multiplie les 2 membres de e1 par b^0
................................................. e2 par b^1
etc ........ jusqu'aux 2 membres de en-2 par b^n-2

On fait la somme e1 +e2 ... + en+2, tous les termes contenant les An-p vont disparaître sauf b^n-1*A1
On obtient : An = c*(1+ b^1 + b^2 + ... +b^n-2)+b^n-1*A1
Soit encore : c*[(b^n-1 -1)/(b-1)]+b^n-1*A1
Il suffit de remplacer b et c par leur valeur on obtient le résultat qui ne dépend que de n.
---
Je ne vois pas à quoi sert Bn (ou alors vous ne nous n'avez pas donné tout l'énoncé) !
Par ailleurs je ne vois pas pourquoi on n'a pas fait débuter le problème à A0, ça ne facilitait en rien le problème.
Cela me semble être un problème mal construit.

[Gaboche]

Merci, mais je ne comprend pas pourquoi vous faites An-0, An-1.. et pk vous multipliez par b^0,... En tout cas je vous remercie de votre aide!

[p-convexe]

Merci, mais je ne comprend pas pourquoi vous faites An-0, An-1.. et pk vous multipliez par b^0,... En tout cas je vous remercie de votre aide!

Prenez un papier et un crayon, par exemple jusqu'aux rangs 4 ou 5, et vous verrez les termes qui disparaissent par élimination de chaque côté du signe égal !

[Gaboche]

Sniif sniif je haie les math je comprends vraiment rien...