Problème avec les limites Terminale STI

[djspirit]

bonjour tout le monde je n'arrive pas a résoudre cette question :

f(x)= x²+2x+3 / x²-2x-3 sur R\{-1;3}
détermine les limites de f en -3, pour x<3 puis x>3. Graphiquement, comment peut-on interpréter ces résultats? Complète le tableau de variations de la fonction avec ces 6 limites.

Quelqu'un pourrait m'aider svp merci d'avance

[Ericovitchi]

tu commences par remplacer 3 au numérateur et au dénominateur. Tu t'aperçois que le dénominateur tends vers zéro alors que le numérateur est un nombre fini.
Donc le quotient va tendre vers l'infini.
Après tu regardes le signe du numérateur et du dénominateur quand x -> 3 par valeurs inférieures ou par valeurs supérieures et tu en déduis si la limite est + l'infini ou - l'infini.

Graphiquement, une fonction qui tends vers l'infini quand x tends vers 3 a une asymptote verticale en x=3.