Probleme avec GeoGebra

[Clemo]

Mais pourquoi OC²=OA X OB ?

[Ben314]

Mais pourquoi OC²=OA X OB ?

Car

COB rectangle en O => ...
COA rectangle en O => ...
ABC rectangle en C (pourquoi ?) => ...
donc ...

[chan79]

Mais pourquoi OC²=OA X OB ?

On peut le voir comme ça:
Les deux angles rouges sont égaux car ils sont complémentaires avec le même angle (de sommet A).
Ils ont les mêmes tangentes:

Ce qui donne avec les produits en croix:
Bien-sûr, OA, OB et OC sont des longueurs.

[mathafou]

Bonjour,

Ils ont les mêmes tangentes:

ça marche aussi avec Pythagore dans les trois triangles rectangles
et en développant AB² = (OA+OB)² = OA² + OB² + 2.OA.OB (en longueurs)

[Clemo]

Alors pour l'instant j'ai fait

OC²=AC²-AO²
OC²=AC²-(-1)²

Pour trouver AC²:

AC²=AB²-CB²
AC²=(OA+AB)²-CB²
AC²=(OA²+2xOAxOB+OB²)-CB²

Quelqu'un peut m'indiquer si je suis sur la bonne voie?

[mathafou]

Alors pour l'instant j'ai fait

OC²=AC²-AO²
OC²=AC²-(-1)²

Pour trouver AC²:

AC²=AB²-CB²
AC²=(OA+AB)²-CB²
AC²=(OA²+2xOAxOB+OB²)-CB²

Quelqu'un peut m'indiquer si je suis sur la bonne voie?

je n'ai rien compris à tes méthodes pour tourner en rond

Pythagore dans OAC : AC² = OA² + OC² [1]
Pythagore dans OBC : BC² = OB² + OC² [2]
développement de (a+b)² : AB² = (OA+OB)² = OA² + OB² + 2.OA.OB

en ajoutant [1] et [2] membre à membre
AC² + BC² = OA² + OB² + 2.OC²

et comme (Pythagore dans ABC) AC² +BC² = AB² (= OA² + OB² + 2.OA.OB)
OA² + OB² + 2.OA.OB = OA² + OB² + 2.OC² et c'est fini (juste simplifier) pour obtenir OA.OB = OC²

comme on a fait ce calcul dans n'importe quel triangle rectangle et "en longueur" (il n'y a pas du tout de ton "-1" là dedans) on a en fait démontré le "théorème" :

la hauteur est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse

qui traduit très exactement cette formule générale OC² = OA.OB (en longueurs)

il faut donc traduire cette propriété sur les longueurs de ton schéma :
OA = 1 et OB =`|b| = b puisque b est >0
et donc l'ordonnée de C, Yc, est telle que Yc² = 1*b

[Clemo]

je n'ai rien compris à tes méthodes pour tourner en rond

Pythagore dans OAC : AC² = OA² + OC² [1]
Pythagore dans OBC : BC² = OB² + OC² [2]
développement de (a+b)² : AB² = (OA+OB)² = OA² + OB² + 2.OA.OB

en ajoutant [1] et [2] membre à membre
AC² + BC² = OA² + OB² + 2.OC²

et comme (Pythagore dans ABC) AC² +BC² = AB² (= OA² + OB² + 2.OA.OB)
OA² + OB² + 2.OA.OB = OA² + OB² + 2.OC² et c'est fini (juste simplifier) pour obtenir OA.OB = OC²

comme on a fait ce calcul dans n'importe quel triangle rectangle et "en longueur" (il n'y a pas du tout de ton "-1" là dedans) on a en fait démontré le "théorème" :qui traduit très exactement cette formule générale OC² = OA.OB (en longueurs)

il faut donc traduire cette propriété sur les longueurs de ton schéma :
OA = 1 et OB =`|b| = b puisque b est >0
et donc l'ordonnée de C, Yc, est telle que Yc² = 1*b

Donc si je comprend bien:
OA=1 et OB=b donc OC²=1*b
OC²=BM²=1*b
L'ordonnée de M est donc et son abscisse est b

C'est bien ça?

[Clemo]

Quelqu'un peut m'aider pour donner l'équation de la courbe décrite par le point M, pour b parcourant l'intervalle [0;+]

[mathafou]

Quelqu'un peut m'aider pour donner l'équation de la courbe décrite par le point M, pour b parcourant l'intervalle [0;+]

si son abscisse est b et son ordonnée , que l'on peut tout à fait renommer en x et pour ce que ça change, l'équation de la courbe décrite par M quand b (alias x) varie est immédiate.

[Clemo]

si son abscisse est b et son ordonnée , que l'on peut tout à fait renommer en x et pour ce que ça change, l'équation de la courbe décrite par M quand b (alias x) varie est immédiate.

Ah ok merci