Problème avec fonction

[Sylvia]

Bonjour, est ce que vous pourriez m'aider svp ?

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;20] :
f(x)= (1/2)x + 4 + (3/4)ln(4x+10) - 3lnx

On admet que l'équation f(x)=6 possède deux solution = 1,242 et beta= 13,311 dans ]0;20].

Une entreprise produit au maximum 20 000 objets par jour.
On note x le nombre de milliers d'objets produits chaque jour travaillé :
x ]0;20].
On admet que le coût moyen de fabrication exprimé en €, d'un objet est égal à f(x), où f est la fonction définie si dessus.

1. a) Pour combien d'objets produits le coût moyen de fabrication est-il minimal ?
b) Déterminer ce coût moyen minimal arrondi au centime.
2. Le prix de vente d'un objet est de 6€. Pour quelles productions journalières l'entreprise réalise t-elle un bénéfice ?
3.Déterminer le bénéfice journalier, arrondi à la centaine d'euros, pour une production de 5000 objets par jour.

Je vous remerci d'avance !

[Huppasacee]

Bonsoir

Comment trouves tu le maximum ou minimum d'une fonction ?

Qu'as tu fait pour l'instant ?

[Sylvia]

Salut !
Pour le minimum : en fesant la dérivée soit
f'(x) = (x²-2x-15)/(x(2x+5))
f'(x) = (x²-2x-15)/(x(2x+5)) =0
soit x²+7x+15=0
delta= 49-4*15=109
x1= (7-)/2= - 1,72
x2= (7+)/2= 8,7

mais je pense pas que ce soit ça ! :triste:

[Huppasacee]

f'(x) = (x²-2x-15)/(x(2x+5)) =0
soit x²+7x+15=0

comment passes tu de la première ligne à la deuxième ?

le -2 devient +7
et le -15 devient +15 !

et après , tu continues dans tes manipulations!

delta= 49-4*15=109

Heureusement qu'il n'y a que 2 signes !

tu verras , le véritable discriminant ( enfin , si tu ne lui fais pas une transformation sauvage ) est plus simple

tu auras 2 solutions x1 et x2

mais comme x est le nombre d'articles , une des solutions sera rejetée d'office

[Sylvia]

Bonjour !

donc :
f'(x) = (x²-2x-15)/(x(2x+5))
f'(x) = (x²-2x-15)/(x(2x+5))

f(5)= 4,22 > minimal
f(20)= 8,39
et donc la réponse de la première question est 5 000 objets ?
et le coût moyen minimal est 4,22 € ?

Par contre, j'arrive pas à répondre à la question 2 et 3.

merci d'avance

[Sylvia]

3) 5000*(6-4,22)= 8900 € !

Pour la question 2, comment on peut justifier qu'il ya bénéfice lorsque f(x) < 6 ? car j'ai pas vraiment compris

[Huppasacee]

Il y a bénéfice lorsque le prix de vente est supérieur au coût de production


lorsque ce que l'on récolte est plus avantageux que ce que l'on sème , non ?