Probleme avec la fonction ln

[sctyerfil]

bonjour à tous,
j'ai un problème avec un exercice de maths, quelqu'un peut-il m'aider??? :hum: c'est assez urgent c'est pour lundi merci d'avance.
alors j'ai g(x) = - x² + ax - ln(2x + b), où a et b sont deux réels.
Calculer a et b pour que la courbe représentative de g dans un plan muni d'un repère (o, i, j) passe par l'origine du repère et admette une tangente parallele à l'axe des abscisses au pont d'abscisse 1 / 2.
je sais que a = 2 et que b = 1 mais comment faire pour le démontrer?
De plus il faut que je trouve la dérivée de - x² + 2x - ln ( 2x + 1)

Je trouve, pour la dérivée, - 2x + 2 - 2/x
Mais je pense que c'est faut! :cry: :mur:

Est-ce que quelqu'un peut m'aider?? MERCI

[Monsieur23]

Tu veux que la courbe passe par l'origine, donc que g(0) = 0 => Ca te donne b

Tu veux une tangente parallèle à l'axe des abcisses en 1/2, donc une tangente de coefficient directeur nul => Ca te donne a.

Et ta dérivée n'est pas bonne.

La dérivée de Ln(u) est u'/u.

[sctyerfil]

je comprends la technique mais je pense ne pas réussir à l'appliquer!
en effet, je trouve que g(0) = - lnb - ln0 = 0
donc que g(0 ) = - lnb = 1
je pense que ce n'est pas bon ??

pour ce qui est de la dérivée, je trouve - 2x / ( - 4 + 2b /x) est-ce bon????
si quelqu'un pouvait me donner plus d'information?? merci

[Monsieur23]

g(0) = 0 = -ln(b) ... je ne sais pas d'où tu sors ton ln(0), mais ln(0) n'existe pas !

Ensuite, pour ta dérivée, ce n'est toujours pas bon.

Que vaut la dérivée de Ln(2x+b) ?

[pensons maths]

Bonjour,

Si g(x) = - x² + ax - ln(2x + b)


A- Nous voulons que g(x) passent par l'origne, i.e. le couple (0,0)
donc, il fauq que g(0) = 0
- 0² + a*0 - ln(2*0 + b) = 0
- ln(b) = 0
b = 1 (pourquoi?)

B - Si g(x) = - x² + ax - ln(2x + b)
alors g'(x) = - 2x + a - 2/(2x + b)

Si nous voulons que g(x) est une tangente parallèle à l'axe des X au point x=1/2, il faut que la dérivée au point x=1/2 égal 0. (Pourquoi?)

Ainsi, g'(1/2) = 0
0 = - 2(1/2) + a - 2/(2(1/2) + b)
0 = - 1 + a - 2/(1 + b)
2/(1 + b) + 1 = a
En A-, nous avons vu que b = 1 donc a = 2/(1 + 1) + 1
= 1 + 1
= 2

Voilà

[sctyerfil]

merci bcp pour vos informations, elles m'ont bien aidées à comprendre l'exercice. Pour b je ne comprenais pas comment obtenir 1 puisque j'obtenais - 1 mais maintenant je comprends que c'est parce que l'on a -lnb = 0 donc b = ln0 alors b = 1!!
Merci encore une fois pour tout!! :++: :ptdr:

[Monsieur23]

donc b = ln0

Non !
Ln(0) n'existe pas.

Ln(b)=0=Ln(1)