Problème avec un exos sur la résistance de poutres

[yabac]

alors voila d'abords bonsoir , je suis en l1 ste mais comme cadeau de bienvenu a la fac le prof de maths nous a donné des exercices a rendre sur feuille alors voila l'exercice : la résistance d'une poutre à section rectangulaire varie comme le produit de sa largeur par son épaisseur au carré . determiner les dimmension de la poutre la plus résistante qui peut etre découpée dans un morceau de bois cylindrique dont la section droite est:
- circulaire de rayon R
- élliptique de demi axes a et b




voila je bloque total je ne voit pas quoi faire de la formule W(resistance)= l(largeur)x e²(épaisseur au carré)
je suis parti (peut etre a tord) qu il fallait jouai sur le fait que plus l augmente plus e diminue et vice versa

alors voila je suis perdu je vous remerci de toute l'aide que vous pourraient m'apporter

[L.A.]

Bonjour.

Commence par chercher une relation entre largueur l et épaisseur e d'une poutre inscrite dans un cylindre.

Ensuite exprime W comme fonction de l ou de e.

Enfin, cherche le maximum de W.

[yabac]

alors voila pour ce qui est de la relation entre la largeur et l'épaisseur j'ai un vien souvenir d'exercice avec une formule du cercle mais je ne me rappel plus et je ne voit pas comment faire .Pour le reste dit moi si j'ai bien compris il faut que je crée un fonction en remplaçant par exemple l par une variable x ,tracer sa representation graphique de façon a étudier son maximum ?

[L.A.]

Je suppose que tu as fait un dessin d'un rectangle inscrit dans un cercle. Trace une diagonale du rectangle, qui est aussi un diamètre du cercle, et tu devrais y voir plus clair pour la relation e~l.

pour le reste c'est à peu près l'idée; mais ce n'est pas utile de chager le nom de la variable l en x, et ça embrouille plutôt les choses.

[maturin]

dessine ton ellipse centrée en 0.

son équation est x²/a²+y²/b²=1

cas 1:
la largeur de ta plance est 2x
l'épaisseur est 2y

Tu dois maximiser W=l+e= 2x + (2y)²=2x+4y²=2x+4b²(1-x²/a²)

cas 2: tu prends ta poutre dans l'autre sens.
la largeur est 2y
l'épaissuer est 2x.

Après tu prends le max du cas 1 et du cas 2.

Pour la section circulaire c'est un sous cas avec a=b=R (et cas 1 et cas 2 sont identiques).