Problème avec des médianes

[Anonyme]

Bonjour, voilà je suis en secondes et j'ai un devoir dont je ne sais pas trop coment démontrer la réponse.

Q1: (Figure: voir lien suivant http://img362.imageshack.us/my.php?image=figuremaths3zr.gif )

Démontrer que J est le milieu de [ML].

Je pense qu'il y a une histoire de médiane car
(LM) est la médiane de [AC] par rapport a (AC)
(BC) est la médiane de [AM] par rapport à (IM) mais le problème est que [IM] est = à 2/3 du segment [AM] qui est le côté du triangle AMC.

Si quelqu'un pourrait essayer de m'expliquer coment faire et s'il y a une propriété à utiliser.

Merci, bisous

[danskala]

salut,

voici une méthode possible:

Dans le triangle ABC:
I est le milieu de [AB] et L le milieu de [AC].
Donc d'après le théorème de la droite des milieux, on a (IL) // (BC).
(théorème de la droite des milieux: si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté)

Dans le triangle MIL:
B est le milieu de [IM] et (IL) // (BJ) (car (IL) // (BC))
donc J est le milieu de [BC]
(on a utilisé la propriété suivante: dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième)

@+
:we:

[Anonyme]

Marci bcp!!! :)