Problème avec des fonctions

[gymnaste69]

Bonjour a tous
Alors voila j ai un problème avec un devoir maison a faire j 'ai un problème posé et je n arrive pas a répondre a la première question et comme elles sont liées il m ai dur de répondre aux autre alors voici le problème

Le directeur d une salle de théatre a remarqué qu'à 50 euro la place,il peut compter sur 400 spectatteurs et que chaque baisse de 2,50 euros par place lui ramène 100 spectateurs de plus
On note f(x) le revenu correspondant à x baisses
1)Démonter que f(x)=-250x^2+4000x+20000
2)Démonter que pour tout x qui appartient aux réels, f(x)=-250(x-8)^2+3600
3)Décrire les variations de la fonction f
4)Combien le directeur doit-il faire payer la place pour obtenir un revenu maximal
5)Calculer le revenu maximal ainsi que le nombre de spectateurs correspondant

Alors moi pour la 1 je pensais a une identité remarquable mais les racine ne sont pas des nombres entiers alors je ne sais pas si sa va alors j ai fais
-(racine de 250 x + racine de 20000) mais je ne trouve pas pareil et ce n ai pas non plus en fonction du problème posé mais je n ai trouver uniquement ça

Voila le problème que je ne comprend pas merci de bien vouloir m aider a résoudre se problème merci de bien vouloir m aider svp
pour me donner une piste