Probleme avec la derivee seconde

par **laurienta** » 28 Oct 2006, 12:53

bonjour a tous
voila j'ai un exercice de maths ou je bloque, à l'avant derniere quastion
pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

f(x)= (x^4)/4 - 3/2 x² + 4x
on calcule sa derivée f'(x)= x^3 -3x +4
on calcule sa dérivée seconde f '' (x)= 3x²-3 = 3 (x²-1)

on etudie les varaiations de f' ainsi que son tableau de variation et on prouve que f'(x)=0 admet une unique solution c sur ]- infini ; -1]
encadrement de c d'amplitude 10^-2 :
-2,20 < c < -2,19 (je n'en suis pas sure)
on determine le signe de f' et les variations de f
sur - infini ; c ] f est decroissante
sur [c ; + infini { f est croissante
montrer que f(c)= (3c(4-c)) / 4
je bloque ... pouvez vous m'aider merci !

par **Quidam** » 28 Oct 2006, 13:04

On ne connaît pas c mais on sait que c est racine de f'(x)=0, soit :

ou encore

Dès lors,

par **johnjohnjohn** » 28 Oct 2006, 13:06

laurienta a écrit:bonjour a tous
voila j'ai un exercice de maths ou je bloque, à l'avant derniere quastion
pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

f(x)= (x^4)/4 - 3/2 x² + 4x
on calcule sa derivée f'(x)= x^3 -3x +4
on calcule sa dérivée seconde f '' (x)= 3x²-3 = 3 (x²-1)

on etudie les varaiations de f' ainsi que son tableau de variation et on prouve que f'(x)=0 admet une unique solution c sur ]- infini ; -1]
encadrement de c d'amplitude 10^-2 :
-2,20 < c < -2,19 (je n'en suis pas sure)
on determine le signe de f' et les variations de f
sur - infini ; c ] f est decroissante
sur [c ; + infini { f est croissante
montrer que f(c)= (3c(4-c)) / 4
je bloque ... pouvez vous m'aider merci !

On va avoir du mal à voir là ou tu bloques. L'abondance de tes réponses semblent montrer le contraire ( je n'en ai pas vérifié l'exactitude cependant ). Quel est le point précis oû tu butes ? le calcul de f(c) ??

par **johnjohnjohn** » 28 Oct 2006, 13:08

johnjohnjohn a écrit:On va avoir du mal à voir là ou tu bloques. L'abondance de tes réponses semblent montrer le contraire ( je n'en ai pas vérifié l'exactitude cependant ). Quel est le point précis oû tu butes ? le calcul de f(c) ??

Si c'était ça quidam t'a répondu ...

par **laurienta** » 28 Oct 2006, 13:26

oui il faut montrer que f(c)= ( 3c(4-c)) / 4
c'est juste que j'ai essayé de vous montrer le debut de l'exercice au cas où il servirait à quelque chose ... désolée

par **laurienta** » 29 Oct 2006, 18:15

merci beaucoup quidam, tu as beaucoup éclairé ma reponse ;)

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