Problème: associer une formule a un volume

[alexx28]

Bonjour j'ai un exercice a faire et je bloque :mur: si vous pouviez m'aider ca serait trés simpa:

On considère 3 récipients de forme differente :
-A) un cylindre
-B) un cône représenté à l'envèrs; de façon a ce qu'il soit présenté le sommet en bas et la base circulaire en haut
-C) un cone mais cette foie représenté a l'envers de l'autre ... représenté normalement : la base circulaire en bas et le sommet en haut .
Il on tous les 3 la même hauteur : 10 cm et la même capacité. On remplit chaque récipient d'une hauteur x de liquide. Ceci permet de de définir 3 fonctions, égales à la contenance de chaque récipient en fonction de x .
Il faut associer à chaques récipient sans l'aide de la calculatrice, une expression algébrique parmis celles-ci:
V1(x)= (pie x^3)/6
V2(x)= (50 pie x)/3
V3(x)= pie/6 (x^3-30x²+300x)

Jusqu'à là tout va bien... mais le probléme c'est qu'il faut préciser les critères qui ont permis cette association .

Vous pouvez m'aider ?
je vous en remercie !

[maturin]

compare v1, v2 et v3.

Là où tu vas mettre le plus de liquide c'est le cône avec base en bas, puis le cylindre et là où t'ne mets le moins c'est le cône base en haut.

[alexx28]

Il on tous les 3 la même hauteur : 10 cm et la même capacité.

Ils ont tous les 3 le même volume ; il faut juste associer quelle formule va avec quelle récipient et dire pourquoi on a fait ces choix .
Tu vois ?

[maturin]

ils ont tous les trois le meme volume une fois plein.

Par contre si tu remplis sur une hauteur x il y en a qui seront plus plein que d'autre.

exemple: si tu remplis sur une hauteur de 5cm:
- le cylindre sera rempli de moitié
- le cone base en bas sera rempli plus de la moitié (puisque les 5 cm du haut contiennent moins que ceux du bas)
- le cone base en bas sera rempli de moins de la moitié.

donc Volume conebas (x)>Volume cylindre(x)>Volume conehaut(x) pour 0et pour x = 10 cm les volumes sont égaux.

[alexx28]

Oui daccord
mais ça me dit pas pour chaque récipient quel formule lui associer et pourquoi? :hein:

[maturin]

il te reste à prouver que V3(x)>V2(x)>V1(x) pour tout x de ]0,10[

[alexx28]

Oui mais comment on fait vu que l'on est interdit à la calculatrice ?

[alexx28]

Quelqu'un peut il m'aider ?

[maturin]

calcule en x=1

si tu trouves cela vrai pour x=1 tu peux associer chaque formule à chaque forme.

Et t'as pas besoin de la calculatrice pour comparer des fractions. Note que Pi est présent dans chaque formule donc quand tu compares tu peux les éliminer.