Probleme d'aquation du 2nd degres

[dugs12]

bonjour bonjour
j'ai un exercice sur les fonctions polynomes a faire
je l'ai juste un peu commencé, mais je pense que je me suis trompée donc je bloque ...

si quelqu'un pouvait m'aidr se serait vraiment tres gentil !!

voila l'énoncé :
on considère l'équation dans R: (1) 12x[sup]4[/sup]- 4x[sup]3[/sup] -41x² +12 = 0

1. montrer qu'elle a les mêmes solutions dans R que l'équation :
(2) 12x² - 4x - 41 -4/x + 12/x² = 0

2. résoudre (2) en choisissant pour inconnue auxiliaire : 1
x' = x + -
x
et en déduire les solutions de l'équation (1).


alors pour la 1), j'avais pensé a faire :
x²(12x² - 4x - 41 - 4/x + 12/x²) = 0, mais apres je suis bloquée, alors j'ai du me tromper ?

et pour la 2), il faut remplacer x dans l'équation par x + 1/x ?

merci d'avance de votre aide !!

[Noemi]

Pour le 1) le début est juste comme x= 0 n'est pas solution de l'équation tu peux mettre x^2 en facteur.

12x^2-4x-41 -4/x + 12/x^2
= 12(x^2+1/x^2) - 4(x+1/x) - 41
=12(x+1/x)^2-24 - 4(x+1/x) -41
= 12 x'^2 - 4x' - 65 avec x' = x + 1/x

Il faut résoudre l'équation du second degré.

[n0va]

Pour la 1) c'est ça (on admets que tu aies oublié le -4x) :

12x^4 - 4x^3 - 41x^2 -4x + 12 = 0 (1)
x² (12x² - 4x - 41 -4/x + 12/x²) = 0

Les solutions de x² (12x² - 4x - 41 -4/x + 12/x²) = 0 sont :

x=0
ou
x² (12x² - 4x - 41 -4/x + 12/x²) = 0 (2)

Avec le discriminant tu trouves les solutions de (2)
Il faut ensuite vérifier que x=0 n'est pas une racine du polynome présent dans (1) ni une racine du polynome présent dans (2)
x=0 n'est évidement pas une solution (faut le montrer) donc les deux équations sont équivalentes (car les polynomes on les mêmes racines).


Je ne suis pas du tout sûr de ce que j'avance donc vérifies que j'ai pas fait d'erreurs...

[dugs12]

merci beaucoup cest gentil
mais juste, dans le 3eme calcul, d'où sort le 24?
et on ne devrait pas plutot mettre 4/(x+1/x) au lieu de 4(x + 1/x) ?

sa me parait bizarre... en meme temps je suis nul en maths !

[Noemi]

(x+1/x)^2= x^2+2*x*1/x+1/x^2 = x^2 + 2 + 1/x^2
12(x+1/x)^2 = 12x^2+24 + 12/x^2
donc 12x^2+12/x^2 = 12(x+1/x)^2 - 24

[dugs12]

ok merci dsl hein je suis long a comprendre ^^

mais pour le 1), x² = 0 est faux !
mais comment je peux lexpliquer sa ?

j'écris x²(12x² - 4x - 41 - 4/x + 12/x²) = 0
or x² n'est pas égal à o, donc l'équation a les mêmes solutions que
12x² - 4x - 41 - 4/x + 12/x² =0 ?

merci vraiment pour tout !

[Noemi]

Pour le 1), si tu prends l'équation de départ en remplaçant x par 0 tu trouves 12 = 0, ce qui est impossible donc 0 n'est pas solution de l'équation.

[dugs12]

apres etre arrivé a 12x'² - 4x' - 65 =0, j'ai calculé le discriminant (3136) et les racines x'1 et x'2
je trouve -13/6 et 2,5

j'ai donc remplacé,e t sa me donne x + 1/x = -13/6 et x + 1/x = 2,5

a la fin j'arrive a x= -19/6 et x= 1,5

or aucun des résultat de donne 0 quand je remplace 0 dans la première equation ou dans 12x² - 4x - 41 -4/x + 12/x²

alors je me demande bien ou je me suis trompé ??

[Noemi]

Il faut refaire tes calculs pour :
x + 1/x = -13/6 et x + 1/x = 2,5

On trouve x = -3/2 ; -2/3 ; 1/2 et 2