Probleme d'approximation affine

[redshark59]

bonjours tout le monde, j'ai eu un dm de math pour noel par ma prof de math lol j'ai commencer a regarder et je suis bloqué à la seconde question. je pense que je suis bloqué parce que je n'ai pas la fonction du départ f(x) mais f '(x). si quelqu'un pourrait m'expliqué çà serait sympa :stupid_in

voici le sujet:

la méthode d'euler consiste a reconstituer de façon assez précise la courbe représentative d'une fonction f en se servan de l'approximation affine.
f est une fonction définie et dérivable sur [0;2], dont on connait la fonction dérivée f '.
on sait que: f '(x)=Vx. (V=racine) et que f(1)=2

1°)rappeler la formule donnant l'approximation affine d'une fonction f.
çà je sait : f(a+h)<>f '(a)*h+f(a) <>: a peu prés égale

2°)pas h=0.5 ou -0.5
on approxime f par une fonction f1 a l'aide de l'approximation affine.

a)calculé f1(1.5) et f1(0.5)
*j'ai une petite idée : f1(1.5)=f1(1)+0.5 ???
b)de ces résultats en déduire les valeures de f1(2) et de f1(0)
*aucune idée

5°) pas h= 0.04 ou -0.04
on approxime f par une fonction f3 à l'aide de l'approximation affine. à l'aide d'un tableur, déterminer une valeur approché a 10^-4 près de f3(2)
* je sait pas quelle formule marquer dans exel

a) demander une représentation graphique des résultat obtenue. c a d C3
b)f(2)<>3.2190, comparer a f3(2) <>: a peu près égale.





voilà mon probleme, j'ai sauter les question 3°) et 4°) car je pense pouvoir m'en sortir tout seul, sinon pourle reste vous pouvez constater que ce n'est pas chose simple. çà serait sympa qu quelqu'un puisse me donner un coup de pouce. je vous remercie d'avance.
bonne journée

[titine]

on sait que: f '(x)=Vx. (V=racine) et que f(1)=2

1°)rappeler la formule donnant l'approximation affine d'une fonction f.
çà je sait : f(a+h)f '(a)*h+f(a) : a peu prés égale

2°)pas h=0.5 ou -0.5
on approxime f par une fonction f1 a l'aide de l'approximation affine.

a)calculé f1(1.5) et f1(0.5)

On approxime f par f1, c'est à dire que
f(a+h) a peu près égale à f '(a)*h+f(a)
et f1(a+h) exactement égale à f '(a)*h+f(a)

Donc f1(1,5) = f1(1+0,5) = f '(1)*0,5+f(1)
Ce qui te permet de calculer f1(1,5) ....

[redshark59]

merci titine, pour le reste quelqu'un pourrait m'aider? merci d'avance bonne journée

[titine]

Avec ton tableur, tu vas utiliser : f3(a+h) = f '(a)*h+f3(a) = va * h+f3(a)
En partant de f3(1)=f(1)=2 et avec un pas h = 0,04 tu vas lui faire calculer
f(1,04) , f(1,08) , f(1,12) ...

As tu compris ?

[redshark59]

Avec ton tableur, tu vas utiliser : f3(a+h) = f '(a)*h+f3(a) = va * h+f3(a)
En partant de f3(1)=f(1)=2 et avec un pas h = 0,04 tu vas lui faire calculer
f(1,04) , f(1,08) , f(1,12) ...

As tu compris ?

nan.... :stupid_in :briques:

[hellow3]

Salut.

Tu as dit : f(a+h)<>f '(a)*h+f(a)
OK.

2°)pas h=0.5 ou -0.5
on approxime f par une fonction f1 a l'aide de l'approximation affine.
C'est-à-dire qu’on pose f1(a+h)=f’(a)*h +f(a)
Ainsi f(a+h)<>f1(a+h).
Et on dit que f1(a+h) est l’approximation de f(a+h). (C’est une droite).

a.
Tu en étais pas loin.
En prenant un pas de h=0.5, on a : f1(1.5)=f1(1+0.5)= f’(1)*0.5 + f(1).
(Tu aurais pu prendre un pas de -0.5, mais il aurait fallu connaître f(2)).

En partant de f(1) avec un pas de -0.5, tu peux calculer f1(0.5)=f1(1-0.5)=…

b.
Pour calculer f1(2), on utilise notre resultat precedent pour f1(1.5).
f1(1.5) est une approximation de f(1.5).
Donc f1(2)=f1(1.5+0.5)=f’(1.5)*0.5 + f(1.5)= f’(1.5)*0.5 + f1(1.5)

Même principe pour f(0) avec le pas negatif, en partant de f(0.5).

Tu vois le principe de la méthode d'Euler.
On est parti de f(1), et on a calculé une approximation de f(1.5): f1(1.5).
Puis on est parti de cette approximation pour calculer une nouvelle approximation de f(2): f1(2)
….

Et on progresse ainsi.

[redshark59]

Salut.

Tu as dit : f(a+h)f '(a)*h+f(a)
OK.

2°)pas h=0.5 ou -0.5
on approxime f par une fonction f1 a l'aide de l'approximation affine.
C'est-à-dire qu’on pose f1(a+h)=f’(a)*h +f(a)
Ainsi f(a+h)f1(a+h).
Et on dit que f1(a+h) est l’approximation de f(a+h). (C’est une droite).

a.
Tu en étais pas loin.
En prenant un pas de h=0.5, on a : f1(1.5)=f1(1+0.5)= f’(1)*0.5 + f(1).
(Tu aurais pu prendre un pas de -0.5, mais il aurait fallu connaître f(2)).

En partant de f(1) avec un pas de -0.5, tu peux calculer f1(0.5)=f1(1-0.5)=…

b.
Pour calculer f1(2), on utilise notre resultat precedent pour f1(1.5).
f1(1.5) est une approximation de f(1.5).
Donc f1(2)=f1(1.5+0.5)=f’(1.5)*0.5 + f(1.5)= f’(1.5)*0.5 + f1(1.5)

Même principe pour f(0) avec le pas negatif, en partant de f(0.5).

Tu vois le principe de la méthode d'Euler.
On est parti de f(1), et on a calculé une approximation de f(1.5): f1(1.5).
Puis on est parti de cette approximation pour calculer une nouvelle approximation de f(2): f1(2)
….

Et on progresse ainsi.

merci :we: