Problème amusant

[deathmetal]

Bonjour sa fait 4 jours que j'essaye de faire cet exercice mais je n'y arrive pas.
Une ficelle longue de 89 cm est fixée à ses extrémités par deux clous distants de 65 cm.
On veut la tendre de telle façon qu'elle définisse un triangle rectangle.
Déterminer alors les deux côtés de l'angle droit.
Si vous pouviez me mettre sur la voie.
Merci d'avance.

[yos]

On peut a priori mettre l'angle droit à une extrémité de la ficelle les cotés de l'angle droit mesurent alors 65 et x, l'hypoténuse mesure 89-x. Pythagore donne x

On peut aussi a priori mettre l'angle droit sur la ficelle : les cotés de l'angle droit mesurent x et 89-x, l'hypoténuse 65. On achève de même.

(Les "a priori" dépendent de l'existence de solution à ces deux équations)

[Anonyme]

La longueur d'un côté est fixée à 65cm.
La somme des deux autres côtés est de 89 cm.
Soit A, B et C la longueur de ces deux côtés
A+B = 89
C = 65

Hypothèse 1 : Soit C est l'hypothénuse et A²+B² = 65²
A²+2AB+B² = 89²
2AB = 89²-65²
AB = (89-65)(89+65)/2 = 1848
A=89-B
-B² + 89*B - 1848 = 0
S={33;56};{56;33} (la somme étant 89, il y a deux couples identiques de solution pour A et B
A = 33, B = 56, C = 65

Hypothèse 2 : Soit C n'est pas l'hypothénuse A² + 65² = B²
je n'ai pas le courage de vérifier l'hypothèse 2