Problème d'alignement de vecteurs, associativité et barycentre

[mademoisellelili]

Bonjour!!
Je cherche à resoudre l'exercice suivant :
( voici les réponses que j'ai déduites des questions précédentes)

F barycentre de {(B;-2) (C;-1)}
A barycentre de { (H;-1)(C;1) (B;2)}
H barycentre de { (A;-2) (B;2) (C; 1)}

Je dois prouver que A, B, et F sont alignés.

Voilà ce que j'ai essayé de faire:
Par associativité, je voudrais regrouper A et H.
Le problème étant que je ne sais pas si j'ai le droit d'écrire ça :

A barycentre de {(H;-1)(H;3)(A;-2)}

J'ai toujours utilisé l'associativité avec 2 points, je ne sais pas si cela est possible avec 3.
Pouvez- vous me dire si c'est juste? ^^
merci d'avance!!

[Marjo218]

bonjour,
Pour montrer que les points sont alignés, il faut que tu exprimes A, B ou F comme barycentre des deux autres points.
(ce que tu écris n'est pas possible je crois qu'un point ne peut pas être barycentre de lui-même)
je n'ai pas le temps de réfléchir à ton problème mais essaye d'exprimer chaque point en fonction des autres et la solution va venir sert toi aussi des théorêmes de barycentre partiel et de l'homogénité.
Le problème n'est pas dur, tu vas trouver c'est juste une transformation d'écriture, sert toi des vecteurs si ça peut t'aider.
Bon courage.

[mademoisellelili]

merci , je vais essayer comme ça!
bonne soirée!