Problême d'algèbre insoluble ^^

[reda-kun]

Bonsoir à tous (et à toutes )


Alors voilà l'énoncé
PGCD (x;y) = 5

PPCM (x;y) = 170

Trouver x,y/ sachant que x et y sont deux entiers naturels et que x <_ y

Alors en utilisant la relation PPCMxPGCD = X.Y J'ai trouvé X.Y = 850

Mais le problème c'est que les différentes valeurs des diviseurs de 850 ( 1,2,5,5²,17,850) ne concordent pas aux valeurs des PGCD et PPCM.

Alors y a t-il un problème avec l'énoncé de l'exo ? ou avec mon utilisation de la relation PPCM.PGCD = x.y ?

Bref je suis paumé !

[herve67]

Salut, ce genre de calcul se fait en 4 étapes.
1) Diviser le ppcm(x;y) par pgcd(x;y)
2) Trouver les nombres premiers qui ont pour produit la solution de 1)
3) Multiplier les nombres premiers trouvés par le pgcd(x;y) et tu as le couple x et y
4) Vérification : x*y doit être égal à ppcm(x;y)*pgcd(x;y)

[reda-kun]

ça a marché ! Merci !
J'ai trouvé la paire x et y
x=10
y=85

Du coup l'autre méthode ( celle que j'ai utilisé ) est erronée ou je n'ai pas su l'utiliser ?

EDIT : Oh le con ! je viens de comprendre que je n'avais pas mis 85 et 10 dans les diviseurs de 850 :ptdr:

[herve67]

Ta méthode serait :
1)pgcd(x;y)*ppcm(x;y)=x*y=850
2)le pgcd(x;y)=5 et il existe deux nombres premiers entre eux qui vérifient les équations x=5x' et y=5y'
3)850=x*y=5x'*5y'=25x'y' donc x'y'=850/25=34
4) 34 le produit de 2 nombres premiers entre eux soit pas de facteur premiers en commum : 2=17*34 par exemple, étant donné que 2 et 17 sont premiers entre eux
5)x=5x' soit x=5*2=10 (vu que xTu as bien le couple de solution x=10 et y=85

[reda-kun]

ok merci pour ton aide ! ça m'aura permis de mieux comprendre ce cours !