Un problème d'aire un peu casse tête

[titenadi]

Coucou tous le monde!!

Tout d'abord je voulais remercier les gens qui m'ont aidé la dernière fois pour mon DM, j'ai eu une très bonne note :we: En plus vous avez été géniaux parce que vous ne m'avez pas donné les réponses directement il a fallu que je cherche et du coup ça m'a permis de bien comprendre le sujet.En bref merci!

Malheureusement j'ai de nouveaux des soucis avec un problème de maths...
le voici:

"Calcul d'aire" (ps: je suis en terminale S)

on a fn(n est en indice)(x)= (e^((1-n)*n))/(1+e^x)

soit f0(x)=e^x/(1+e^x) (logique me dirait vous!)
et f1(x)=1/(1+e^x)

1.Montrer que pour tout x réel, f1(x) +fo(x)=1. (ça j'y suis arrivée)
2.Soit k un réel positif ou nul calculer l'intégrale de f0(x) entre les bornes [0;k] puis l'intégrale de f1(x) pour le même intervalle |[0;k].

J'ai trouvé l'intégrale de f0(x) sur [0;k]= ln(1+e^x) et l'intégrale de f1(x) sur [0;k]=x-ln(1+e^x). Mais je ne sais pas si c'est correcte.

Et c'est à partir de là que je bloque... :marteau:

3.En déduire l'aire A(k) de la partie du plan définie par:
0<x<k
f1(x)<y<1

4. déterminez la limite de A(k) quand k tend vers "plus l'infini".

Voili voilou, si vous aviez du temps à m'accorder ce serait sympa!!
je remercie d'avance les plus courageux :id:

Ciao

[fonfon]

Salut tu nous donnes

on a fn(n est en indice)(x)= (e^((1-n)*n))/(1+e^x)

soit f0(x)=e^x/(1+e^x) (logique me dirait vous!)
et f1(x)=1/(1+e^x)

tu es sûr que çà n'est pas fn(n est en indice)(x)= (e^((1-n)*x))/(1+e^x)

J'ai trouvé l'intégrale de f0(x) sur [0;k]= ln(1+e^x) et l'intégrale de f1(x) sur [0;k]=x-ln(1+e^x). Mais je ne sais pas si c'est correcte.

pour f0(x)=e^x/(1+e^x) donc une primitive de f0(x) est ln(1+e^x) donc

integrale de 0 à k de f0(x)=[ln(1+e^x)] entre 0 et k=ln(1+e^k)-ln(2)= ln((e^k+1)/2)

pour f1(x)=1/(1+e^x) une primitive est x-ln(1+e^x). donc
integrale de 0 àk de f1(x)=[x-ln(e^x+1)]entre o et k=k+ln(2/(e^k+1))

3.En déduire l'aire A(k) de la partie du plan définie par:
0<x<k
f1(x)<y<1

je te donne une definition que tu dois appliquer à ton exercice

a<=x<=b
0<=y<=f(x)

veut dire integrale de a à b de f(x) dx c'est l'aire du plan compris entre la courbe Cf,l'axe des abscisses, et les droites x=a et x=b donc tu n'as qu'à appliquer à ton exercice

A+

[titenadi]

oui tu as raison je me suis trompée dans la fomulation de fn(x);

fn(n est en indice)(x)= e^((1-n)x)/(1+e^x)

merci pr ton aide
jme mets au boulot :zen: