Bonjour, je suis en seconde et j'ai un problème à résoudre comme exercice. Je n'arrive pas à trouver une solution alors j'espère qu'on pourra m'aider ici ! Voici le problème :
Pourquoi les batteries de casseroles que l'on trouve dans le commerce sont-elles toutes du même type ? Prenons par exemple la casserole de deux litres. Pourquoi a-t-elle à peu près 9 cm de haut pour un diamètre de 17 cm quelle que soit la marque achetée*?
La tôle d'une casserole coûte cher ! Pour minimiser son coût de fabrication, il faut minimiser la quantité de métal utilisée et donc l'aire de la casserole.
Montrer que pour un volume V donné, la casserole «*économique*» est celle dont le rayon est égal à la hauteur.
S'il vous plait, aidez moi ou éclairez moi ! :triste:
Merci d'avance.
Problème 2nde Casseroles !
6 messages
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par chan79 » 28 Fév 2012, 16:51
Gives.your.hell a écrit:Bonjour, je suis en seconde et j'ai un problème à résoudre comme exercice. Je n'arrive pas à trouver une solution alors j'espère qu'on pourra m'aider ici ! Voici le problème :
Pourquoi les batteries de casseroles que l'on trouve dans le commerce sont-elles toutes du même type ? Prenons par exemple la casserole de deux litres. Pourquoi a-t-elle à peu près 9 cm de haut pour un diamètre de 17 cm quelle que soit la marque achetée*?
La tôle d'une casserole coûte cher ! Pour minimiser son coût de fabrication, il faut minimiser la quantité de métal utilisée et donc l'aire de la casserole.
Montrer que pour un volume V donné, la casserole «*économique*» est celle dont le rayon est égal à la hauteur.
S'il vous plait, aidez moi ou éclairez moi ! :triste:
Merci d'avance.
salut
exprimer l'aire en fonction de R (V est fixé)
ecris que la dérivée est nulle et tu auras R=h
par Joker62 » 28 Fév 2012, 19:08
La dérivée c'est dur en seconde !
Exprime le volume et n'oublie pas que tu as du faire un chapitre sur les fonctions polynômes du second degré
Exprime le volume et n'oublie pas que tu as du faire un chapitre sur les fonctions polynômes du second degré
par Gives.your.hell » 28 Fév 2012, 20:21
On a pas encore appris la dérivée..
Oui je peux me servir des fonction polynômes c'est vrai :). Mais j'ai l'impression que ce problème traite plus sur le Volume, l'Aire, etc.. J'avais le choix entre cet exercice et un autre qui ont (/qui doivent avoir, normalement) tout les deux le même "thème" (L'autre exercice est un carré où il faut démontrer que la moitié de son aire est égal à une figure qui se trouve dans le carré.). Bref j'ai plus l'impression que c'est un truc de géométrie mais je me trompe peut être. Merci quand même en tout cas ! :)
Oui je peux me servir des fonction polynômes c'est vrai :). Mais j'ai l'impression que ce problème traite plus sur le Volume, l'Aire, etc.. J'avais le choix entre cet exercice et un autre qui ont (/qui doivent avoir, normalement) tout les deux le même "thème" (L'autre exercice est un carré où il faut démontrer que la moitié de son aire est égal à une figure qui se trouve dans le carré.). Bref j'ai plus l'impression que c'est un truc de géométrie mais je me trompe peut être. Merci quand même en tout cas ! :)
par Joker62 » 29 Fév 2012, 10:43
Bonjour.
C'est bien un problème de polynôme t'en fais pas.
Tu peux donner l'expression du volume de la casserole en fonction de R et h ?
C'est bien un problème de polynôme t'en fais pas.
Tu peux donner l'expression du volume de la casserole en fonction de R et h ?
par Gap82 » 29 Fév 2012, 17:05
Il y a les reps sur Internet :
"Indications
On nomme h la hauteur du cylindre, r son rayon.
À volume V fixé, on cherche les valeurs de r et h telles que l'aire du fond et du côté du cylindre soit minimale.
Il suffit d'exprimer le volume en fonction de r et h : V = ;)r2h,
de calculer h dans cette formule : h = V/(;)r2).
Puis exprimer l'aire A en fonction de r et h : A = ;)r2 + 2;)rh.
On substitue h pour exprimer l'aire en fonction de r et du volume V : A = ;)r2 + 2V/r.
En classe de première, on utilise la dérivée A = dA/dr : A = 2;)r - 2V/r2 = (2;)r3 - 2V)/r2.
L'aire est extrémale lorsque A s'annule : on obtient donc une relation entre r et V : 2;)r3 - 2V = 0, soit r3 = V/;).
Mais comme d'après le calcul du volume V/;) = ;)r2h, on a : h = r.
On a donc r = h = (V/;))^(1/3).
En classe de seconde, on fixe une valeur du volume V, par exemple 2000 cm3. On peut travailler avec un grapheur ou une calculatrice où les modèles, même les plus simples, fournissent les coordonnées des extrema avec une grande précision.
On peut aussi utiliser un tableur avec un pas de 1, puis de 0,1 :
Dans la case B1, taper le volume 2000.
Ligne 3, dans les cases B3 et C3 taper 1 et 2, sélectionner ces deux cases et les tirer vers la droite jusqu'a 10.
Ligne 4 dans la case B4 introduire la formule
=PI()*B3^2+2*$B$1/B3
en écrivant des $B$1 pour que le volume B1 soit une case absolue. Déplacer cette formule vers la droite.
Le minimum est entre 8 et 9, les deux plus petites valeurs de A.
Recommencer ligne 3, dans les cases B3 et C3 taper 8 et 8.1, sélectionner ces deux cases et les tirer vers la droite jusqu'a 9."
Il faut que tu tapes le probleme sur internet et tu trouveras Optimisation en seconde
Bonne chance mais je sais pas si t'as le droit d'utiliser le tableur pour ton exo
"Indications
On nomme h la hauteur du cylindre, r son rayon.
À volume V fixé, on cherche les valeurs de r et h telles que l'aire du fond et du côté du cylindre soit minimale.
Il suffit d'exprimer le volume en fonction de r et h : V = ;)r2h,
de calculer h dans cette formule : h = V/(;)r2).
Puis exprimer l'aire A en fonction de r et h : A = ;)r2 + 2;)rh.
On substitue h pour exprimer l'aire en fonction de r et du volume V : A = ;)r2 + 2V/r.
En classe de première, on utilise la dérivée A = dA/dr : A = 2;)r - 2V/r2 = (2;)r3 - 2V)/r2.
L'aire est extrémale lorsque A s'annule : on obtient donc une relation entre r et V : 2;)r3 - 2V = 0, soit r3 = V/;).
Mais comme d'après le calcul du volume V/;) = ;)r2h, on a : h = r.
On a donc r = h = (V/;))^(1/3).
En classe de seconde, on fixe une valeur du volume V, par exemple 2000 cm3. On peut travailler avec un grapheur ou une calculatrice où les modèles, même les plus simples, fournissent les coordonnées des extrema avec une grande précision.
On peut aussi utiliser un tableur avec un pas de 1, puis de 0,1 :
Dans la case B1, taper le volume 2000.
Ligne 3, dans les cases B3 et C3 taper 1 et 2, sélectionner ces deux cases et les tirer vers la droite jusqu'a 10.
Ligne 4 dans la case B4 introduire la formule
=PI()*B3^2+2*$B$1/B3
en écrivant des $B$1 pour que le volume B1 soit une case absolue. Déplacer cette formule vers la droite.
Le minimum est entre 8 et 9, les deux plus petites valeurs de A.
Recommencer ligne 3, dans les cases B3 et C3 taper 8 et 8.1, sélectionner ces deux cases et les tirer vers la droite jusqu'a 9."
Il faut que tu tapes le probleme sur internet et tu trouveras Optimisation en seconde
Bonne chance mais je sais pas si t'as le droit d'utiliser le tableur pour ton exo
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