Problème de 2nd

[doudou49000]

Je suis en seconde et j'ai un petit DM qui me paraît plutôt compliqué. Je suis bloquée au a) donc je ne peux pas avancer, je remercie d'avance ceux qui m'aideront !

On souhaite construire une maison de forme rectangulaire BMNP dans l'angle droit d'un terrain triangulaire ABC rectangle en B avec AB=30m et BC=20m
M est un point du segment [AB] et on pose BM=x

a) Démontrer que MN=20-2/3x

Voilà, je cherche mais je ne vois vraiment pas comment faire ! :mur:

Merci.

[Manny06]

Je suis en seconde et j'ai un petit DM qui me paraît plutôt compliqué. Je suis bloquée au a) donc je ne peux pas avancer, je remercie d'avance ceux qui m'aideront !

On souhaite construire une maison de forme rectangulaire BMNP dans l'angle droit d'un terrain triangulaire ABC rectangle en B avec AB=30m et BC=20m
M est un point du segment [AB] et on pose BM=x

a) Démontrer que MN=20-2/3x

Voilà, je cherche mais je ne vois vraiment pas comment faire ! :mur:

Merci.

tu as oublié de préciser que le point N appartient àAC
applique Thalès
MN/BC=AM/AB

[doudou49000]

Oh oui, pardon ! C'est parce que j'ai la figure et j'y ai pas pensée.
Merci beaucoup !
Mais du coup ça donne MN/BC=BM/BA (t'avais dis AM/AB mais on connais pas les mesures)

Et ça fait MN=(20x)/30
or il faut démontrer que MN est égal à 20-2/3x
et je comprends pas comment on peut en arriver, je pensais être sûr du calcul ...

Encore merci !

[Manny06]

Oh oui, pardon ! C'est parce que j'ai la figure et j'y ai pas pensée.
Merci beaucoup !
Mais du coup ça donne MN/BC=BM/BA (t'avais dis AM/AB mais on connais pas les mesures)

Et ça fait MN=(20x)/30
or il faut démontrer que MN est égal à 20-2/3x
et je comprends pas comment on peut en arriver, je pensais être sûr du calcul ...

Encore merci !

si je t'ai écrit AM/AB ce n'est pas par hasard calcule AM à l'aide de BM et AB

[doudou49000]

Merci beaucoup !

Maintenant on a une fonction f(x) = 20x-2/3x²

Je l'ai tracé et il nous demande de faire des conjectures (c'est à dire des hypothèse non ?)sur l'aire maximal de la maison et on doit retrouver ces résultats par les calculs.
Je vois pas comment retrouver par le calcul :hein:

Merci.

[Manny06]

Merci beaucoup !

Maintenant on a une fonction f(x) = 20x-2/3x²

Je l'ai tracé et il nous demande de faire des conjectures (c'est à dire des hypothèse non ?)sur l'aire maximal de la maison et on doit retrouver ces résultats par les calculs.
Je vois pas comment retrouver par le calcul :hein:

Merci.

pour quelle valeur de x penses-tu que l'aire est maximale ?

[doudou49000]

pour quelle valeur de x penses-tu que l'aire est maximale ?

Pour f(x)=150
mais la question est posée au pluriel et je ne vois pas ce que je peux trouver d'autre.
Et je sais encore moins comment le retrouver par calcul :triste:

Merci de m'aider.

[Manny06]

Pour f(x)=150
mais la question est posée au pluriel et je ne vois pas ce que je peux trouver d'autre.
Et je sais encore moins comment le retrouver par calcul :triste:

Merci de m'aider.

le maximum est effectivement 150 obtebu pour x=15
pour le démontrer calcule f(x)-f(15) et verifie que c'est négatif ou nul

[doudou49000]

Je comprends pas pourquoi il faut faire ça et j'arrive pas non plus à calculer parce que ça ferait :
f(x)-f(15) = 20x-2/3x²-150
En factorisant f(x) ça donne : -2/3(x-15)²+150-150
= -2/3(x-15)²
... Je comprends pas, je tourne en rond :(

[Manny06]

Je comprends pas pourquoi il faut faire ça et j'arrive pas non plus à calculer parce que ça ferait :
f(x)-f(15) = 20x-2/3x²-150
En factorisant f(x) ça donne : -2/3(x-15)²+150-150
= -2/3(x-15)²
... Je comprends pas, je tourne en rond

-(2/3)(x-15)²<=0 donc f(x)-f(15)<=0 donc f(x)<=f(15)

[doudou49000]

D'accord et ça prouve que f(15) est l'aire maximale ?

Merci.

[Manny06]

D'accord et ça prouve que f(15) est l'aire maximale ?

Merci.

si f(x) est toujours inférieure ou égale à f(15) cela signifie bien que le maximum de f(x) est f(15)