Problème (2de) de résolution d'équation

[Michelle]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide quant au problème mathématique que voici :
Démontrer que dans l'équation A = 2x (4-x) A n'est jamais supérieur à 8 quel que soit x.
Merci d'avance.

[oscar]

On calcule la dérivé A' deA
On calcule la racine qui donne le maximum de A
Tu peux faire le tableau des variations
x...........0..........2..........4..........
f'
f

[Michelle]

Aïe, en seconde je ne sais pas encore ce que c'est qu'une dérivé. N'y aurait-il pas une solution plus simple ?

[Benbanana]

A = 2x (4-x) A n'est jamais supérieur à 8 quel que soit x.

Tu peux par exemple poser et essayer de résoudre :

2x(4-x) > 8 Tu devrais trouver que cette équation n'a pas de solution, ce qui t'amenera à conclure que A n'est jamais supérieur à 8.

Il est possible que tu aies à utiliser une identité remarquable...

[Michelle]

Voici ce que j'ai trouvé :
2x (4-x) > 8
2x (4-x) -8 > 0
8x-2x²-8 > 0
-8x+2x²+8 < 0 (on change les signes)
(x*racine de 2 - racine de 8)² < 0 et pour cela il faut que x*racine de 2 < racine de 8.
Donc :
x*racine de 2 < racine de 8
x*racine de 2 < racine de 2 * racine de 4
x < racine de 4
x < 2

Et maintenant, que pourrais-je en conclure ?

[Michelle]

Voici ce que j'ai trouvé :
2x (4-x) > 8
2x (4-x) -8 > 0
8x-2x²-8 > 0
-8x+2x²+8 < 0 (on change les signes)
(x*racine de 2 - racine de 8)² < 0 et pour cela il faut que x*racine de 2 < racine de 8.
Donc :
x*racine de 2 < racine de 8
x*racine de 2 < racine de 2 * racine de 4
x < racine de 4
x < 2

Et maintenant, que pourrais-je en conclure ?

[Benbanana]

(x*racine de 2 - racine de 8)² < 0 et pour cela il faut que x*racine de 2 < racine de 8.

Es-tu bien sur de ça ?

Le calcul semble bon mais la conclusion certainement pas ! :we:

[Michelle]

Dans ce cas, peut-être qu'au lieu de x*racine de 2 < racine de 8 j'inverse, ce qui donnerait x*racine de 2 > racine de 8, donc x > 2 ?

[Benbanana]

Le problème se situe à la ligne où tu écris :

(x*racine de 2 - racine de 8)² < 0

Est-ce que tu ne peux pas directement conclure ?

N'oublie pas que tu as quelque chose élevé au carré à gauche. Dans quel cas quelque chose au carré est-il inférieur à 0 ?

[Michelle]

Bien sûr !
Merci beaucoup, cette fois j'ai la réponse.

Mais il me reste quand même un problème concernant une autre question. Je vais donc créer un autre sujet avec le problème dans son intégralité.