Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

[ludoc]

Bonjour,

J'ai un problème assez compliquer en Math, il faut démontrer que trois points sont alignés et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

J'ai pensé à une égalité vectoriel, mais j'ai du mal à creuser cette piste.

Je met l'exercice ci-dessous, en espérant que quelqu'un puisse m'aider un peu.

Je vous remercie.

[Ben314]

Salut,
Une des méthodes possibles est effectivement d'exprimer les vecteurs KJ et KP en fonction de "vecteurs de base", par exemple AB et AD puis de vérifier qu'ils sont colinéaires.
Evidement, tu va avoir un "paramètre" dans tes mormules vu que la position de M sur le segment [AC] est "variable" : tu peut donc par exemple partir de AM=a.AC (en vecteurs) où a est un réel de [0,1] diférent de 1/2 (car M est distinct de O)

Sinon, si tu as vu les repères, les coordonnées de points, les coordonnées de vecteurs, les équations de droite,... tu peut aussi utiliser ces notions (c'est plus ou moins la même chose que la première méthode)

Tu pourrait aussi utiliser les barycentres (c'est encore à peu prés la même chose que les deux autres méthodes)

Enfin, si tu veut une méthode "sans calculs" (donc plus jolie), je te conseillerais d'utiliser une symétrie (axiale)...

[ludoc]

Bonjour,

Je te remercie pour cette réponse détaillé,

j'ai choisi la méthode avec la symétrie, en prenant (AC) pour axe de symétrie,

j'aimerai démontrer que les point I et K ainsi que J et L sont symétrique par rapport à (AC)


Pouvez-vous me donner un indice, la technique à utiliser ?

Merci

[Ben314]

Pour cette symétrie là, l'image de B est D (propriétée connue du carré) donc l'image du segment [AB] est le segment [AD] et, comme K est sur [AB], son image est sur [AD].
Mais K est aussi sur la parallèle à (AD) passant par M donc son image est sur ...
(rappel : si deux droites sont parallèles, leurs images par une symétrie axiale sont aussi parallèles)

[ludoc]

donc son image est sur JI c'est bien cela ?

Je te remercie.

[Ben314]

...
Mais K est aussi sur la parallèle à (AD) passant par M donc son image est sur la parallèle à (AB) passant par M {car l'image de A est A, celle de D est B et celle de M est M vu que M est sur la droite(AC)}

[ludoc]

Merci beaucoup ;-)