Un petit bonjour quand même
Un nouveau Prob
soient a et b et c et d quatre réels strictement positifs tels que a+b+c+d=1.
montrer que : 1/a+1/b+1/c+1/d>=16.
Problèème
4 messages
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par Sh0nty » 05 Déc 2010, 22:42
Bonsoir mido-2010,
Tu as deux façons de procéder :
1) En utilisant l'inégalité entre moyenne arithmétique et moyenne harmonique.
2) En utilisant l'inégalité suivante :
Soit x, y, u et v quatre réels strictement positif, alors :
^2}{u+v})
Preuve :
On considère la différence :
^2}{u+v} = \frac{vx^2(u+v) + uy^2(u+v) - uv(x+y)^2}{uv(u+v)} = \frac{uvx^2 + v^2x^2 + u^2y^2 + uvy^2 - uvx^2 - uvy^2 - 2xyuv}{uv(u+v)} = \frac{(vx - uy)^2}{uv(u+v)} \ge 0)
Sh0nty
Tu as deux façons de procéder :
1) En utilisant l'inégalité entre moyenne arithmétique et moyenne harmonique.
2) En utilisant l'inégalité suivante :
Soit x, y, u et v quatre réels strictement positif, alors :
Preuve :
On considère la différence :
Sh0nty
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