Probêmes générales sur les suites.

par **DeluXe.** » 22 Sep 2007, 17:07

Bonjour tout le monde.
Je suis en TS, et je bloque sur deux limites ..
Il me faut calculer la limite de f(x)=(x²-5x+6)
/
(2-x)²
pour x tend vers 2 avec x;)2
je m'y prend en factorisant par le monome de plus haut degré rien a faire, en multipliant le nominateur et le dénominateur par la forme conjugué de (2-x) qui est (2+x) et là aussi j'obtiens toujours une forme indeterminée 0+/0+ et avec la premiere facon 0-/0+, je sais néanmoins avec le graphe que ca tend vers +;) mais reste a le prouver.

Puis ma deuxieme fonction c'est h(x)=;)(3x+3) - 3
/
2-x
Et la je suppose que j'applique la seconde methode enoncée précédemment en multipliant par la forme conjuguée au nominateur et au dénominateur, ca me fait tourner en rond, comme la première.

Merci de votre aide a l'avance, n'importe quelle piste serait la bienvenue

par **rene38** » 22 Sep 2007, 17:22

Bonjour

Dans les 2 cas tu peux simplifier la fraction par x-2 (ou 2-x)
- la première en factorisant le numérateur
- la seconde en factorisant le numérateur après avoir multiplié les 2 termes par le conjugué du numérateur.

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 10:41

Effectivement pour le premier ca marche, je trouve (-x+3)/(-x+2) et donc en 2- je tombe sur 1+/0+ et donc ca tend vers +inf

Pour le deuxieme par contre j'ai mal fait, j'ai facto apres avoir multiplié le nominateur et le denominateur par la forme conjugué du dénominateur, donc j'ai tourner en rond et suis revenu sur la forme de départ..

Je le refait mais avec forme conjugué du numérateur.

Sinon autre point comment déja puis je prouver que pour :
Uo=2 avec Vn=2/Un et U(n+1)=(Un+Vn)/2 prouver que c'est minoré par 1 et majoré par 2 ? pour n tendant vers +inf ? On m'as déja demandé grâce a un tableur de prendre les 5 premiers termes, je vois que jusqu'a n=5 tout va bien, dois le prouver par récurrence ?
Merci

par **PrépaQuébec** » 23 Sep 2007, 10:48

Est-ce que tu connais la règle de l'Hospital??

"soit f et g deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle ouvert contenant c.
On suppose que lim (x->c) f(x)/g(x) est une forme indeterminée 0/0 ou inf/inf et que lim (x->c) f'(x)/g'(x)=L
où L est soit un nombre fini, soit +inf soit -inf, on a alors
lim (x->c) f(x)/g(x)=L"

Avant que je ne découvre cette règle je me cassais tout le temps la tête en factorisation...

Je n'ai pas essayé pour ton exo mais ça devrai fonctionner

@+

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 10:52

Je crois que je la connais sous le nom de : "Le theorème de la valeure intermédiaire" quelqu'un pourrait t-il confirmer ? ^^
Je vais essayer dès maintenant merci.. sinon pour ma deuxieme limite, c'est bon et ca tend vers -1/2 en espérant ne pas m'être trompé.
Merci Beaucoup

Ah non je ne crois pas que ca soit celui de la valeure intermediaire, j'ai confondu.
Donc si je comprend bien il faut poser ma suite sous forme de fonction ?

par **PrépaQuébec** » 23 Sep 2007, 11:07

Pour la première, en appliquant la règle de l'Hospital une fois, ça tend vers +inf:
lim (x->2-) (x^2-5x+6)/(4-4x+x^2)
= lim (x->2-) (2x-5)/(2x-4)= +inf
x tend vers 2 pour la deuxième je suppose? En tout cas je te laisse chercher... c'est un peu plus long et je n'ai pas le temps!! :we:
si quelqu'un peut confirmer ma première réponse?

@+ bon courage

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 11:13

oui la premiere est juste, voir ma réponse plus haut :we:
mais la deuxieme j'ai trouvé 1/2 et pas 2 !
si quelqu'un peut confirmer effectivement..

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 11:15

DeluXe. a écrit:Sinon autre point comment déja puis je prouver que pour :
Uo=2 avec Vn=2/Un et U(n+1)=(Un+Vn)/2 prouver que c'est minoré par 1 et majoré par 2 ? pour n tendant vers +inf ? On m'as déja demandé grâce a un tableur de prendre les 5 premiers termes, je vois que jusqu'a n=5 tout va bien, dois le prouver par récurrence ?
Merci

Et merci si quelqu'un peut m'aider sur ce point aussi =)

par **rene38** » 23 Sep 2007, 11:56

pour tout x différent de 2.
D'où la limite cherchée. (Je trouve -1/2)

par **lapras** » 23 Sep 2007, 12:00

Ahlalala la fameuse regle de l'hospital, je te déconseille de l'utiliser de trop, ce n'est pas vu en cour, mais tu peux la redémontrer toi même si tu es en controle :zen:

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 12:30

Merci Rene38, je trouve la même chose =)
Maintenant j'ai commencé mon autre problême.
Je rapel le probleme :
Uo=2 Vn=2/Un et U(n+1)=(Un+Vn)/2
1)calculer u1 v1 u2 v2 pas de probleme pour ca..
2)en utilisant calculatrice ou tableur, donner un tableau de valeures décimales approchées de Un et Vn pour n variant de 1 a 5, (pour ca encore pas de probleme) (Un) part de 2 et tend vers 1.414 et (Vn) part de 1.33 et tend vers 1.414
3)Démontrer que (Un) et (Vn) sont majorées par 2 et minorées par 1

Alors celle ci et la suivante de question je bloque, mais apres la fin de l'exercice je peux y arriver, je vous demanderais encore un tout petit coup de pouce =)

donc pour la 3), donc je raisonne par recurrence, donc pour le 1er rang pas de probleme, je suppose que c'est vrai au rang n,
puis j'essaie de le démontrer au rang n+1, la ca bloque !

j'arrive a (Vn+1) = 2/(Un+1)=2/(Un+Vn)/2=4/(Un+Vn)
j'ai une petite idée car Un+Vn tend vers 2.8 et 1<4/2.8<2
mais ai je le droit de deduire ca des calculs que j'ai effectué sur 5 rangs ? :/

Et la question d'apres je bloque egalement dessus :
4)Montrer que pour tout n dans N, U(n+1)-V(n+1)=(Un-Vn)²/2(Un+Vn)
j'ai egalement commencer mais je tourne en rond :/

Sinon les questions 5, 6, 7, 8) je ne pense pas avoir de probleme pour les faires, puis je avoir un dernier coup de pouce ? ;)

Merci d'avance je vais manger =)
Bon appetit a tous si le déjeuner n'est pas encore arrivé :P

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 13:10

Je relance ma requete =) ^^ sinon c'est en deuxieme page des topics :P

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 14:04

J'essaie j'essaie mais je n'y arrive pas.. pas d'aide possible ? :/
toujours pour le probleme des suites !

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 15:30

Personne ne peut - il m'aider ?
je ne suis pas sur que mon explication ne soit pas banquale ^^

par **DeluXe.** » 23 Sep 2007, 16:58

Alors personne ne peut t-il m'aider pour le probleme des suites ?
j'ai en plus une autre question que la ou je bloquais... comment factoriser proprement cette equation pour pouvoir etudier ces limites en 1 et 2

f(x)=(x^3-x^2-x-2)/(x^2-3x+2)

Et aussi quelque chose qui est impossible :s
"a quoi est egal racine de (1+1/1^2+1/2^2) + racine de (1+1/2^2+1/3^2) + ..... + racine de (1+1/2002^2+1/2003^2)

il faut donner le resultat sous forme de fraction irreductible... merci d'avance

par **PrépaQuébec** » 23 Sep 2007, 17:13

pour Lapras:
la règle de l'Hospital fonctionne très bien, il suffit d'être sur d'avoir affaire à une forme indéterminée... C'est quand même mieux, en général, que mettre en facteur le terme de plus au degrés !!!
Sauf pour la deuxième fonction ici, comme l'a montré rene38.

@+

(sinon pour le "grand" théorème de Fermat, si tu parles bien du dernier théorème, te casses pas la tête, c'est démontré... (théorème de Fermat-Wiles))

Désolé de pas t'avancer plus deluxe.

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