Probème avec mon DM de maths 1ère S

[sara16]

Salut à tous !
Je suis en galère avec mon DM de maths que je dois rendre demain ! ^^
Je vous marque les questions que je n'ai pas comprise :

1/ Montrer qu'un réel x est racine de P(x) si et seulement si x est solution de l'équation (E): x²-x-4-1/x+1/x² = 0
Je n'arrive pas à cette question J'ai essayé toute sorte de calcul mais Je n'y arrive !
2/ On pose u= x+1/x Calculer u².
3/ Montrer que x est solution d'une équation du second degré.

Si vous pouvez m'aider ^^ Parce que là J'men sors pas !

Je remet mon post ici parce que J'crois que Je m'étais trompé avant ^^

[Noemi]

Question 1 : Il manque le début de l'exercice pour répondre à la question.
Question 2 : calculer (x+1/x)^2
Question 3 : écrire l'équation du second degré en fonction de u.

[sara16]

Oui désolée !
Alors P(x)= x^4-x^3-4x²-x+1
Montrer qu'un réel x est racine de P(x) si et seulement si x est solution de l'équation (E): x²-x-4-1/x+1/x² = 0

Merci beaucoup !

[Noemi]

1) Mettre x² en facteur dans P(x)

[sara16]

Je fais P(x)= x²(x²-x-4-+1) ?

Mais comment Je trouve -1/x ?

[Noemi]

La fin est fausse : x²(x²-x-4-+1)
-x+1 = x²(-1/x+ .....)

[sara16]

Ok Merci ! J'pense arriver à terminer mon DM toute seule !

Merci beaucoup :we:

[sara16.]

J'ai eu un problème avec mon compte mais Je suis bien la même personne !

Pour la 1/ J'ai fais
P(x)= x^4-x^3-4x²-x+1
= x²(x²-x-4)-x+1
= x²-x-4-1/x+1/x²
Je pense que je me suis trompé et J'aimerai que l'on m'explique où J'ai fais mon erreur !

Pour la 2/ J'ai fais u= x+1/x
= (x+1/x)²
= x²+2/x²+1/x²

J'ai fais sa mais Je suis persuadée de m'être trompé et J'aimerai si possible que l'on m'explique où !

Merci d'avance !

[Noemi]

P(x)= x^4-x^3-4x²-x+1
P(x)=x²(x²-x-4-1/x+1/x²)
P(x) = 0 si x²-x-4-1/x+1/x² = 0
u = x + 1/x ; u²= x² + 2 +1/x²

D'où x²-x-4-1/x+1/x² = u² -u -6