Probas et variables aléatoires

[xiaoxiao97490]

Bonjour j'ai un problème avec cet exercice:

Deux joueurs A et B conviennent du jeu suivant , qui se présente comme une succession de parties :
-au départ A et B misent chacun 1 euro et lancent chacun une pièce bien équilibrée , c'est-à-dire amenant avec une égale probabilité soit "pile" soit "face" .
-si A amène "pile" et B amène "face", le jeu s'arrête, A gagne et récupère la mise;
-si B amène "pile" et A amène "face", le jeu s'arrête, B gagne et récupère la mise;
-dans les autres cas, la partie est nulle, les joueurs doublent la mise et engagent une nouvelle partie.
Et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il y ait un gagnant ou que la vingtième partie s'achève sur un nul (auquel cas les joueurs récupèrent leurs mises respectives).

Pour tout entier n compris entre 1 et 20, on considère les évènements:
-An : "le jeu se termine à la n-ième partie par la victoire de A"
-Bn : "le jeu se termine à la n-ième partie par la victoire de B"
-Nn : "la n-ième partie est une partie nulle"
On note xn la probabilité de An , yn la probabilité de Bn et zn la probabilité de Nn .

1)a) Calcuiler x1 , y1 et z1
b) Montrer que, pour tout n entier compris entre 1 et 19, on a:
xn+1 = (1/4)*zn , yn+1 = (1/4)*zn , zn+1 = (1/2)*zn
c) En déduire, pour tout n entier compris entre 1 et 20, les expressions en fonction de n de xn , yn et zn .

2) On considère la variable aléatoire X égale au nombre d'euros mis en jeu lors de la partie qui conclut le jeu ( c'est-à-dire récupérés par le gagnant ou partagés entre les deux joueurs dans le cas où le jeu s'achève sur un nul). Si le jeu s'achève à la k-ième partie, on a ainsi : X = 2k

a) Donner la valeur exacte de la plus grande valeur que peut prendre X
b) Calculer P(X = 220 )
c) Pour k entier compris entre 1 et 19, exprimer l'vènement "X = 2k " à l'aide des évènements Ak et Bk
d) Calculer l'espérance mathématique de X

Aidez moi s'il vous plait j'arrive pas a m'en tirer tout seul , et je dois le rendre demain xD . Merci d'avance

[xiaoxiao97490]

persone ne pourrait m'aider s'il vous plait ? Car les probabilités et moi ca fait deux :/