Probas jeu de cartes

[Poildeiench]

Salut !
J'aurais besoin d'aide sur un problème de probas. Je joue à un jeu de cartes et j'ai un paquet de 60 cartes avec deux types de cartes (48 cartes d'un type et 12 d'un autre). L'idée c'est de savoir combien il y a de chances que je ne pioche pas au moins une carte parmi les 12 du deuxième type sachant que je pioche les cartes une par une et que j'en pioche 10.
Je précise que c'est un vrai problème, pas un exercice. Merci d'avance à celui qui saurait me donner une réponse, et encore plus à celui qui peut m'expliquer le raisonnement à suivre pour je que puisse le reproduire.

[aviateur]

Bjr
On est dans un cas hyper classique (il n'y a pas de remises si j'ai bien compris?)
Le nombre de pioches possibles est

Le nombres de pioches avec seulement les cartes du deuxième type est

Donc la proba de tirer que ce type de cartes est le rapport de ces deux nombres

[LB2]

soit une probabilité environ égale à 0.087 soit 8,7% de chances

[LB2]

ce genre de situation où l'on effectue tirage sans remise avec des "bonnes" cartes et des "mauvaises" cartes suit ce qu'on appelle une "loi hypergéométrique" et fait intervenir les coefficients binomiaux comme l'a dit aviateur

[Poildeiench]

Super, merci beaucoup à vous deux !
Je comprends pas tous les termes que vous utilisez, ca fait un moment que j'ai plus fait de maths ... Mais si j'arrive à l'appliquer pour d'autres cas c'est déjà bien !
Dernière question pour voir si j'ai compris. Est ce qu'on peut généraliser la formule en pour le nombre de pioches possibles et pour le nombre de pioches possibles avec que des cartes du deuxième type avec x=nombre total de cartes, y=nombre de cartes du type en question, et z=nombre de pioches ?
Encore merci pour votre aide.

[LB2]

Le nombre entier que tu appelles Cyx nombre de Combinaisons de x objets parmi y objets, s'appelle coefficient binomial "x parmi y". Cyx est une ancienne notation française, encore utilisée parfois mais de moins en moins, avec y en bas et x en haut. La notation moderne est avec des grandes parenthèses, et l'ordre est inversé! x est en bas et y est en haut.
Ce nombre représente le nombre de façons de choisir y objets parmi x objets et se calcule avec la formule Cyx=x!/(y!*(x-y)!)

Effectivement on peut généraliser les formules en remplaçant 60 par x, 10 par y (attention c'est le nombre de cartes piochées tout court) et 48 par z (nombre de "bonnes cartes")

[Poildeiench]

Okok, ca commence à rentrer.
Par contre la calculatrice me donne des résultats en "e", je suis pas sur de ma conversion. Par exemple quand je cherche le nombre de chances de piocher une carte d'un ensemble de 20 cartes parmi un paquet de 60 et en piochant 15 cartes ca me donne environ 7,56e-4. Le -4 c'est une soustraction ou un exposant ? Les deux résultats sont proches mais ca se joue quand même à plus de 5%.

[LB2]

Non les deux résultats ne sont pas proches : e-4 signifie "10 puissance moins 4" en notation de la calculatrice, soit 0.0001. Ta probabilité est donc de 0.000756, beaucoup plus faible que la précédente, ce qui est normal car :
- tu effectues plus de tirages
- il y a plus de cartes interdites en proportion

[Poildeiench]

Aah ok, je comprends mieux. Mon résultat me semblait étrange aussi, je comprenais pas comment je pouvais avoir plus de chances que ca arrive que dans le cas précédent.
Et ben un grand merci à toi, grâce à toi je comprends un peu mieux mon jeu !

[LB2]

Avec le même genre de calculs on peut calculer les probabilités de beaucoup d'évènements qui peuvent paraître "compliqués" du style :

- probabilité d'obtenir au moins x cartes parmi y cartes en en piochant z
- probabilité d'obtenir exactement x cartes parmi y cartes en en piochant z
- si on pioche une carte par tour, nombre de tours minimal pour avoir proba > 50% de piocher telle carte

[Poildeiench]

J'osais pas abuser de ta gentillesse mais c'est des questions que je me posais aussi. Il y a des formules pour ces trois genres de calculs ?

[LB2]

à toi de te débrouiller maintenant ^^

[Poildeiench]

Ahah ca marche. Merci pour tout en tout cas !