Probabilités - Tirage au sort alchimiste

[yvanov]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide sur le problème suivant :
Soit un alchimiste utilisant pour préparer ses potions 31 éléments différents.

L'alchimiste utilise pour préparer une potion 3 éléments qui peuvent être identiques.

1) Quel est le nombre de potions possible ?
Analyse : il s'agit d'un tirage au sort avec remise qui ne tient pas compte de l'ordre (ainsi une potion avec a, a et b est la même qu'une potion obtenue avec b , a et a)

Quelle est la formule à appliquer ? (n'étant plus en lycée et étant détaché de toute étude mathématique - j'ai bcp de mal à la retrouver)

2) Comment organiser une feuille Excel pour lister l'ensemble des potions réalisables avec ces 31 éléments sans se tromper ? Pourriez-vous m'indiquer une méthode ?

Merci, Jacques

[phryte]

Bonjour.
Je pense que c'est le nombre de combinaisons avec remise de 3 objets parmi 31.
Un bon document :
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/cours/pdf/stat/Chapitre1.PDF

[yvanov]

Merci pour cette réponse rapide :we:

En appliquant la formule de combinaison avec remise je trouve 5456 combinaisons possibles, ce qui paraît probable.

Auriez-vous une idée pour lister ces combinaisons - par exemple dans Excel ?

Réduisons par exemple à 5 ingrédients : A, B, C, D, E.
Le nombre de combinaisons possible est alors de 35 (en utilisant la même formule)
Comment lister les combinaisons ?
Y a-t-il une méthode fiable ?

[phryte]

Bonsoir.

Le nombre de combinaisons possible est alors de 35 (en utilisant la même formule) Comment lister les combinaisons ?

Voilà une première approche avec les macros suivantes pour abcde :
Sub combin()
'
' combin Macro
' Macro enregistrée le 04/12/2008 par GUY
'
n = 5
r = "abcde"
ligne = 1
'Trois lettres différentes sans ordres C3n
For k = n To 3 Step -1
cnb = cnm(2, k - 1): 'Nombre de combinaisons
j = 1
m = 2
For i = 1 To cnb
v = Mid(r, 1, 1) + Mid(r, m, 1) + Mid(r, m + j, 1)
Cells(ligne, 2) = v
ligne = ligne + 1
j = j + 1
If Mid(v, 3, 1) = "e" Then
m = m + 1
j = 1
End If
Next
r = Mid(r, 2, k)
Next
'ligne = ligne + 1
'
'Mots de trois lettres identiques
r = "abcde"
cnb = cnm(1, n): 'Nombre de mots de 3 lettres identiques
For k = 1 To cnb
mot = Mid(r, k, 1) + Mid(r, k, 1) + Mid(r, k, 1)
Cells(ligne, 2) = mot
ligne = ligne + 1
Next
'ligne = ligne + 1
'
'mots de 2 lettres différentes et une lettre redondante
'
r = "abcde"
cnb = 2 * cnm(2, n): 'Nombre de mots
Cells(1, 1) = cnb
j = 1
For k = 1 To cnb
mot = Mid(r, 1, 1) + Mid(r, 1, 1) + Mid(r, j, 1)
Cells(ligne, 2) = mot
ligne = ligne + 1
j = j + 1
If j = n Then
j = 1
End If
r = Mid(r, 2, 4) + Mid(r, 1, 1)
Next

End Sub
Function facto(n)
If n = 0 Then
facto = 1
Else
facto = n * facto(n - 1)
End If
End Function
Function cnm(p, n)
cnm = facto(n) / facto(p) / facto(n - p)
End Function

[yvanov]

Merci, cela marche bien )
J'ai juste réécrit la dernière partie qui ne donnait pas les bons résultats

Je n'ai plus qu'à ne pas me tromper dans les potions

A bientôt, Jacques

Code: Tout sélectionner

'mots de 2 lettres différentes et une lettre redondante
r = "abcde"

i = 1
k = 1
For i = 1 To n
    For k = 1 To n
    If k  i Then
        mot = Mid(r, i, 1) + Mid(r, i, 1) + Mid(r, k, 1)
        Cells(ligne, col) = mot
        ligne = ligne + 1
    End If
    Next
Next