Probabilités

[mat024]

Bonjour tout le monde. Ca fait 5 ans que je n'ai pas retouché aux probabilités voici mon problème avec ce que j'ai fait:

Un automobiliste rencontre sur son trajet n feux tricolores(n supérieur ou égal à 2) numérotés de 1 à n. Chacun de ces feux peut au moment où l'automobiliste arrive être rouge orange ou vert. les n feux sont identiques et indépendants les uns des autres.

k appartenant de 1 à n

Rk : le kième feu est rouge au moment où l'automobiliste arrive
Ok : le kième feu est orange au moment où l'automobiliste arrive
Vk : le kième feu est orange au moment où l'automobiliste arrive
A: tous les feux sont verts
B : aucun feu n'est vert
C : au moins un feu est au rouge
D : exactement est feu est au rouge

Question 1:
Que vaut la somme P(Rk)+P(Ok)+P(Vk)
Ma réponse 1

Question 2:
Pour n=3 Décomposer A,B,C,D à l'aide des évènements Rk,Ok,Vk k appartenant de 1à3
Ma réponse: A=V1+V2+V3
B= V1 barre +V2 barre +V3barre
C= R1ouR2ouR3ouR1+R2+R3ouR1+R2ouR 2+R3ouR1+R3
D=R1ouR2ouR3

Question 3:
Généraliser avec n
Ma réponse: A=somme de k allant de 1à n de Vk
B =somme de k allant de 1à n de Vkbarre
C :?
D=Rk

Question4:
soit r, v, les proba de feux vert et feux rouge
Donner P(A), P(B),P(C),P(D)
Ma réponse:
P(A)=v^n
P(B)=(1-v)^n
P(C)=somme pour k allant de 1à n de (kparmin).(r^k).((1-r)^(n-k))
P(D)=(1parmi n). r.[(1-r)^(n-1)]

Question 5:

pour tt k appartenant de 1 à n, on note Xk la variable aléatoire qui vaut 1si le kième feu est orange ou rouge et 0 si le feu est vert. On note X le nbre de fois que l'automobiliste s'arrête sur son trajet
Qu'elle est la loi de proba de la variable aléatoire Xk
Ma réponse : binomiale
Exprimer X en fction des Xk qu'elle est la loi de proba de la variable aléatoire? qu'elle est l'espérance mathématique de X?
Ma réponse : X = somme des Xk= n*somme de (k parmi n). (1-v)^k.(v^(n-k))

Pouvez vous 'il vous plait me corriger et m'aider la où je n'y arrive pas merci pour votre patience.

[Ben314]

Bonsoir,
Pour la question 2, la formulation des réponses ne va pas :
Il ne faut pas confondre par exemple l'événement Rk et le réel p(Rk).
On ajoute, soustrait, multiplie ou divise des réels, mais pas des évènement.
Pour des "évènements", on peut en prendre la 'conjonction' (le ET), la 'disjonction' (le OU) et la 'négation' (le NON).
Par exemple A=V1 et V2 et V3.
On peut aussi écrire ce qui revient à voir les "évènements" comme des ensembles.

[mat024]

Merci pour cette précision d'écriture. Pour ce qui est de mes réponses, peut tu me les corriger stp et me dire si tu vois comment faire pour les questions que j'ai laisséMerci