Probabilités

[prada17]

coucou je dois rendre un devoir a la maison pour demain et je n'ai pas très bien compris le DM,voici l'énnoncé:

on lance 5 fois de suite une piece de monnaie equilibrée.
1)ecrire la liste de toutes les issues de cette experience(ça j'ai reussis j'ai trouvé en tout 32 issues)
2)soit X la variable qui decompte la longueur de la premiere serie de faces consecutives (ainsi X(FFPFP)=2, X(PFPFF)=1, et on decide que X(PPPPP)=0)
determiner la loi de X et calculer E(X)
3)soit Y la variable qui decompte la longueur de la plus longue serie de faces consecutives.
determiner la loi de Y et calculer E(Y)
4)soit Z la variable qui decompte la longueur de la plus longue serie'de piles ou de faces consecutives)
determiner la loi Z et calculer E(Z)

aidez moi sil vous plait.merci beaucoup

[mopopokojo]

Bonjour
Tout d'abords tu détermines ta loi de probabilités par un tableau, normalement tu auras 6 valeurs pour Xi, soit 0, 1, 2, 3, 4 et 5.
Ensuite d'après les 32 issues que tu as trouver, (32 étant m'univers) tu peux trouver la probabilitées de chaque événements.
L'éspérence, notée E(X) est normalement notée dans ton cours par :
E(X) = somme des pi*xi

[prada17]

oui mais c'est là que je ne comprend pas pour la variable X qui est egale à 0 pour trouver la probabilité comment tu fais?

[mopopokojo]

Tu as toutes tes issues, il te suffit de compter :)

[prada17]

ça veut dire quoi en fait X(FFPFP)=2, X(PFPFF)=1 et X(PPPPP)=0 ?

[mopopokojo]

C'est le nombre de face de la première série de face, donc pour par exemple FFFFF c'est 5 faces consécutifs de la première série, FFPFFF sera 2 etc... mais PFFPFP par exemple, la premère série de face est de 2 faces.

[prada17]

je suis désolée mais je ne comprend toujours pas comment trouver la probabilité de la variable X quand X=2

[Sa Majesté]

Tu regardes chacune de tes 32 issues
Pour chacune d'elles, tu regardes la 1ère fois que tu trouves un F
Si immédiatement après tu as un P, alors X=1
Si immédiatement après tu as un F, alors tu regardes un cran après. Si c'est un P alors X=2, si c'est un F tu regardes un cran après etc

X(PFPFF)=1 car tu trouves le 1er F en position 2, mais immédiatement après c'est un P (peu importe qu'il y ait 2F consécutifs en positions 4 et 5)
X(FFPFP)=2 car tu trouves le 1er F en position 1, immédiatement après c'est un F mais ensuite c'est un P

[prada17]

merci j'ai compris

[prada17]

moi j'ai trouvé pour les variables O,1,2,3,4,5 que les probabilités etaient 1/32,7/32,4/32,2/32,1/32,1/32 respectivement
est ce que c'est bon?

[Sa Majesté]

Non ce n'est pas bon
Par ex pour X=4 tu as FFFFP et PFFFF donc ça fait 2 cas

[prada17]

en fait j'ai fais un arbre avec 5 lancés
donc en premiere partie j'ai les faces et en deuxieme partie les piles mais il ne faut pas que je regarde exclusivement sur la premier partie il faut que je regarde dans les deux parties c'est ça?

[Sa Majesté]

Oui c'est exact
Comme je l'ai écrit plus haut X(PFPFF)=1 c'est-à-dire que le 1er F ne doit pas nécessairement être en 1ère position, il faut aussi considérer les issues commençant par P

[prada17]

est ce que comme dans X(FFpFF) il y'a deux F consecutifs ça compte double ou une seule fois?

[Sa Majesté]

D'après sa définition X est la variable qui décompte la longueur de la première série de faces consécutives
Ton exemple ne compte donc qu'une seule fois

[prada17]

j'ai trouvé en variable o,1,2,3,4,5 et en probabilités 1/32,15/32,11/32,5/32,2/32,1/32

[Sa Majesté]

Je trouve pareil que toi pour X=0, 4 et 5 mais pas pour le reste
Par exemple pour X=3, quelles sont les 5 issues que tu trouves ?

[prada17]

je trouve pour X=3 les issues suivantes:FFFPF,FFFPP,FPFFF,PFFFP,PPFFF en fait j'en trouve que 4 issues

[Sa Majesté]

Oui car X(FPFFF)=1 et non pas 3

[prada17]

pour X=1 j'en trouve 19/32