Probabilités

[sara46]

Bonjour à tous,
Je bloque sur cet exercice de probabilité :

Dans une population 84% des individus sont vaccinées contre l'infection par un virus grippal.

Un modèle statistique conçu suite à l’apparition d’un nouveau variant de ce virus prédit que :
95% des individus vaccinés ne seront pas infectés par le nouveau variant.
50% des individus vaccinés et qui seront infectés par le nouveau variant développeront une forme asymptomatique de la maladie.
86% des individus non vaccinés ne seront pas infectés par le nouveau variant.
13% des individus non vaccinés et qui seront infectés par le nouveau variant développeront une forme asymptomatique de la maladie.
1) Selon ce modèle, quelle est la probabilité qu’un individu de cette population soit infecté par le nouveau variant?

P(A)=P(A∣B)×P(B)+P(A∣nonB)×P(nonB)
P(A)=0.05×0.84+0.86×(1−0.84)

P(A)= 0.05 × 0.84 + 0.86 × 0.16
P(A)=0.042+ 0.1376
P(A)=0.1796 ?


2) Selon ce modèle, quelle est la probabilité qu’un individu développe une forme symptomatique de la maladie avec ce nouveau variant?
Remarque : Pour la construction de l'arbre de probabilité on considérera que 100% des individus non infectés sont asymptomatiques (0% de ces individus sont symptomatiques).

3) Selon ce modèle, quelle sera la proportion de non vaccinés parmi les individus qui développeront une forme symptomatique de la maladie avec ce nouveau variant?

4) Selon ce modèle, quelle est la proportion de symptomatique parmi les individus infectés?
Merci

[catamat]

Bonjour, il y a une erreur au 1°

P(A)=P(A∣B)×P(B)+P(A∣nonB)×P(nonB)
P(A)=0.05×0.84+0.86×(1−0.84)

Je suppose que B est "l'individu est vacciné"
A est "l'individu développe le nouveau variant"

Dans ce cas P(A∣nonB) est la proba qu'un individu non vacciné développe le nouveau variant ce n'est pas égal à 0.86 mais à 1-0.86

Pour le 2° on va appeler C "l'individu est asymptomatique"
il faut inverser l'arbre, on commence donc par A et "non A"
puis
pour la branche A, on a B et "non B" , là il va falloir calculer p(B|A) en se servant du résultat du 1°
On poursuit l'arbre avec C et non C, on a donc déjà 4 branches.

pour la branche "non A" on passe directement à C et "non C", d'après la remarque du texte on a p(C|A)=1

C'est donc un arbre non symétrique
On a p(C)=P(A et B et C)+p(A et non B et C)+p(non A et C)

[sara46]

Bonjour,
J’ai trouvé les réponses au trois premières questions
Par contre je bloque à la quatrième..

[catamat]

Il faut calculer p(C|A)
qui vaut p(C et A)/p(A)

Se servir de l'arbre pour p(C et A)

[sara46]

P(A)= 0,481
P(C/A)= p(CnA) / P(A)

[sara46]

P(CnA) = 0,05*0,50+0,14*0,87 = 0,1468

[sara46]

0,1468/0,481=0,305 ?

[catamat]

Déjà p(A)=0.05 × 0.84 + 0.14 × 0.16=0,0644
voir mon précédent post

Le reste est faux...
Vous avez dit l'avoir fait (questions 2 et 3) mais il aurait fallu indiquer vos calculs pour que l'on puisse corriger les erreurs