Probabilités

[Babagc]

Bonjour je bloque actuellement sur un exercice de math sur les probabilités, énoncé ci-dessous:
Dans ma poche se trouvent 100 pièces de monnaie équilibrées, dont une seule possède deux côtés "pile"( pièce truquée)
Je prend une pièce au hasard et je la lace 8 fois, en notant à chaque fois le côté sur lequel elle tombe (pile ou face)
Si j'obtient 8 fois pile quelle est la probabilité d'avoir pris la pièce truquée?

En faisant des recherches des personnes proposent de résoudre ce problème grâce au théorème de Bayes or ne l'ayant pas encore étudié je voudrais savoir si quelqu'un à une autre démarche à me proposer merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Quelle est la probabilité de prendre au hasard la pièce truquée ?
Quelle est la probabilité de tirer huit piles de suite avec une pièce prise au hasard ? (Un arbre de probabilité peut être utile).

[lyceen95]

Le théorème de Bayes est 'inutile' (euhh, si, il est très utile, mais disons qu'il est inutile).

Quand il était petit, Bayes s'est posé une question. J'ai 100 pièces dans ma poche, dont une est truquée, elle est pile des 2 côtés. etc etc...

Il a réfléchi, et il a trouvé la solution de cet exercice. Puis il a énoncé une règle générale, qu'on apprend aujourd'hui sous le nom de 'Théorème de Bayes'.
Là, ce qu'on te demande, c'est de trouver la solution à cet exercice, comme si tu étais en l'an 1600, avant que Bayes ne donne cette formule magique.

[Babagc]

Bonjour,
Quelle est la probabilité de prendre au hasard la pièce truquée ?
Quelle est la probabilité de tirer huit piles de suite avec une pièce prise au hasard ? (Un arbre de probabilité peut être utile).

Bonjour
la probabilité de prendre la pièce truquée est de 1 sur 100
et pour la proba de tirer huit piles je ne sais pas si il faut prendre une probabilité de de pile de 0,5 ou si le fait que la pièce truquée augmente les chances de tomber sur piles
sinon si on prend une probabilité de tomber sur pile de 0,5 on fait 0,5 puissance 8 et on trouve 0,004

[Babagc]

Le théorème de Bayes est 'inutile' (euhh, si, il est très utile, mais disons qu'il est inutile).

Quand il était petit, Bayes s'est posé une question. J'ai 100 pièces dans ma poche, dont une est truquée, elle est pile des 2 côtés. etc etc...

Il a réfléchi, et il a trouvé la solution de cet exercice. Puis il a énoncé une règle générale, qu'on apprend aujourd'hui sous le nom de 'Théorème de Bayes'.
Là, ce qu'on te demande, c'est de trouver la solution à cet exercice, comme si tu étais en l'an 1600, avant que Bayes ne donne cette formule magique.

D'accord je comprend merci de m'avoir éclairer sur ce qu'est le théorème de Bayes

[lyceen95]

Dessine un arbre :
1er niveau ,
soit on prend la pièce truquée ( proba=1/100),
soit on prend une pièce normale (proba = 99/100)
Je vais nommer ces 2 branches T et N (T=Truquée, N=Normale)

2ème niveau : proba d'avoir 8 fois pile en 8 lancers.
Si on a pris la pièce truquée, cette proba est 1, facile, et la proba contraire est 0
Si on a pris une pièce normale, cette proba est 1/256, et la proba contraire est 255/256.
Je vais nommer ces branches P(que des Piles) et F (au moins une fois Face)

Dessine l'arbre, un support visuel est toujours utile pour réfléchir.
Notre arbre a 4 branches TP TF NP et NF , et la branche TF a une proba de 0. Quelles sont les probas des 3 autres branches.
Et essaye de voir la suite du raisonnement.

[Babagc]

Dessine un arbre :
1er niveau ,
soit on prend la pièce truquée ( proba=1/100),
soit on prend une pièce normale (proba = 99/100)
Je vais nommer ces 2 branches T et N (T=Truquée, N=Normale)

2ème niveau : proba d'avoir 8 fois pile en 8 lancers.
Si on a pris la pièce truquée, cette proba est 1, facile, et la proba contraire est 0
Si on a pris une pièce normale, cette proba est 1/256, et la proba contraire est 255/256.
Je vais nommer ces branches P(que des Piles) et F (au moins une fois Face)

Dessine l'arbre, un support visuel est toujours utile pour réfléchir.
Notre arbre a 4 branches TP TF NP et NF , et la branche TF a une proba de 0. Quelles sont les probas des 3 autres branches.
Et essaye de voir la suite du raisonnement.

Alors j'ai fait l'arbre ducoup j'ai mit ( j'ai tout laissé en fraction) TP= 1/100; TF=0; NP=99/25 600 et NF=5049/5120

[GaBuZoMeu]

Bien, tu as fait l'arbre que je te suggérais (pas mal aidé par lycéen95, tout de même). Et maintenant, avec un peu de réflexion, tu peux répondre à la question de l'exercice. Sachant qu'on a tiré huit fois pile avec la pièce sortie de la poche, quelle est la probabilité que celle-ci soit truquée ?

[Babagc]

Bien, tu as fait l'arbre que je te suggérais (pas mal aidé par lycéen95, tout de même). Et maintenant, avec un peu de réflexion, tu peux répondre à la question de l'exercice. Sachant qu'on a tiré huit fois pile avec la pièce sortie de la poche, quelle est la probabilité que celle-ci soit truquée ?

Je suis peut-être très bête mais je ne vois pas comment faire, des amis mont dit que je devais trouvé 0.72 mais je ne sais pas dutout comment

[mathelot]

des amis mont dit que je devais trouvé 0.72 mais je ne sais pas dutout comment

oui, je trouve 0.72113

[Babagc]

avez vous utilisé la loi binomiale pour votre calcul

[Babagc]

pouvez vous m'expliquer votre démarche

[GaBuZoMeu]

Tu n'as aucune idée de ce qu'est une probabilité conditionnelle ? Ça ne figure pas dans ton cours ?

[Babagc]

je l'ai surement déjà mais j'ai complétement oublié ce dont il s'agit

[Babagc]

je trouve la formule P de B sachant A= P(A inter B)/P(A)

[GaBuZoMeu]

Il faudrait peut-être mieux apprendre ton cours avant de te lancer dans des exercices d'application de ce cours ...
Ici A est l'événement "J'ai tiré 8 piles avec la pièce sortie de ma poche"
et B l'événement "la pièce sortie de ma poche est truquée".

[lyceen95]

Je garde les notations précédentes.
Notre ami Bayes a pris une pièce, il l'a lancée et il a obtenu 8 fois Pile.
Donc, dans notre arbre, il est soit sur la branche TP , soit sur la branche NP.
Quelles sont les 2 nombres qui sont en face de ces 2 branches (je parle de nombres, pas de proba, volontairement). Tu as laissé ces nombres sous forme de fractions, ok, mais dans ce cas, réduis toutes les fractions au même dénominateur, ce sera plus parlant.

En gros, on a 2 routes qui nous amènent à destination, la route TP et la route NP. Si on sait qu'il y a beaucoup plus de voitures qui passent par la route 1, alors on a une grande proba que notre voyageur ait pris la route 1.
Ici, on a combien de voitures qui passent par la route 1, et combien par l'autre route ?
Au pire, comme on t'a donné la solution, prenons le problème à l'envers : est-ce que tu ne vois pas un calcul qui partirait de ces 2 nombres, et qui donnerait le 0.72 qu'on t'a suggéré.