[Tle S] Probabilités

[Anonyme]

Juste une petite question,

On considère deux événements A et I indépendants.

Comment montrer que que  et I sont indépendants
(^ pour désigner l'événement contraire)

de même, montrer que  et Î sont indépendants

J'ai bien essayé de calculer P(Â)*P(I) mais ça ne donne rien

P(Â)*P(I) = (1-P(A))*P(I) = P(I) - P(I)*P(A) = P(I) - P(A inter I) ?

[Anonyme]

On Sun, 9 May 2004 18:26:09 +0200, "Ramier"
wrote:

>Juste une petite question,
>
>On considère deux événements A et I indépendants.
>
>Comment montrer que que  et I sont indépendants
>(^ pour désigner l'événement contraire)
>
>de même, montrer que  et Î sont indépendants
>
>J'ai bien essayé de calculer P(Â)*P(I) mais ça ne donne rien
>
>P(Â)*P(I) = (1-P(A))*P(I) = P(I) - P(I)*P(A) = P(I) - P(A inter I) ?
il ne reste plus qu'à utiliser la formule des proba totales
P(I)=P(AinterI)+P(ÂinterI) puisque A et  forment une partition du
référentiel

pour la 2ième question il y a juste à invoquer la 1ère
si 2 évé sont indé et que l'on en complémente l'un les 2 évé sont
encore indé


>

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[Anonyme]

Ramier wrote:
> Juste une petite question,
>
> On considère deux événements A et I indépendants.
>
> Comment montrer que que  et I sont indépendants
> (^ pour désigner l'événement contraire)
>
> de même, montrer que  et Î sont indépendants
>
> J'ai bien essayé de calculer P(Â)*P(I) mais ça ne donne rien
>
> P(Â)*P(I) = (1-P(A))*P(I) = P(I) - P(I)*P(A) = P(I) - P(A inter I) ?
>
>
i) si A et I sont indépendants alors p(A inter I)=p(A)*p(I) (inter
désignant l'intersection

ii) pour montrer que A barre et I barre sont indépendants on calcule donc :
p(A barre inter I barre)=p((A U I)barre)= 1-(p(A U I)=1-(p(A)+p(I)-p(A
inter I))= 1- p(A)-p(I)+ p(A)p(I)=p(Abarre)+ p(I)(p(A)-1)=p(Abarre)-
p(I)(1-p(A))=p(Abarre)- p(I)p(Abarre)=p(Abarre)(1-p(I))= p(Abarre)p(Ibarre)

[Anonyme]

On Wed, 19 May 2004 20:46:52 +0200, kamoun derouich
wrote:

>Ramier wrote:[color=green]
>> Juste une petite question,
>>
>> On considère deux événements A et I indépendants.
>>
>> Comment montrer que que  et I sont indépendants
>> (^ pour désigner l'événement contraire)
>>
>> de même, montrer que  et Î sont indépendants
>>
>> J'ai bien essayé de calculer P(Â)*P(I) mais ça ne donne rien
>>
>> P(Â)*P(I) = (1-P(A))*P(I) = P(I) - P(I)*P(A) = P(I) - P(A inter I) ?
>>
>>
>i) si A et I sont indépendants alors p(A inter I)=p(A)*p(I) (inter
>désignant l'intersection
>
>ii) pour montrer que A barre et I barre sont indépendants on calcule donc :
>p(A barre inter I barre)=p((A U I)barre)= 1-(p(A U I)=1-(p(A)+p(I)-p(A
>inter I))= 1- p(A)-p(I)+ p(A)p(I)=p(Abarre)+ p(I)(p(A)-1)=p(Abarre)-
>p(I)(1-p(A))=p(Abarre)- p(I)p(Abarre)=p(Abarre)(1-p(I))= p(Abarre)p(Ibarre)
>[/color]
on peut aussi dire ( 9 mai ), vu qu'on demandait à l'élève de d'abord
montrer
que A et I indé ==> Abarre et I le sont
cad, si 2 évé sont indé et qu'on en complémente un, on obtient encore
2 évé indé alors
le même raisonnement appliqué à Abarre et I donne
Abarre et Ibarre indép, cela sans calcul
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