Probabilités

[alexis6]

Bonsoir,

Dans le plan P, on se munit d'un repère orthonormé ( O , i, j ). Soit a et b dans N tel que IaI <= n et IbI <= n, et n >= 2. On considère An l'ensemble des points M=(a,b) du plan P.

Soit Xn la variable aléatoire: " quatre points de A forment un parallélogramme ".
Déterminer la loi de Xn.

Merci.

[Ben314]

Salut,
Concernant les "valeurs" prises par Xn, c'est fastoche, c'est "vrai" et "faux".
Reste à calculer les proba respectives.

Après, l'énoncé est pas super clair : on peut supposer qu'on choisi avec équiprobabilité les quadruplets donc qu'il faut faire Nb_de_cas_favorable/Nb_de_cas_total, mais c'est pas archi. clair de savoir si on peut prendre plusieurs fois le même point, ni si on considère que 4 points confondus (voire alignés) forment un parallélogramme.

A mon avis, si on veut que le calcul soit pas trop chiant à faire, il faut considérer qu'on prend un quadruplet (A,B,C,D) quelconque (donc avec éventuellement plusieurs fois le même points) de façon à ce que Nb_de_cas_total= vu qu'il y a points à coordonnées entières dans .
Et il faut prendre comme définition de "(A,B,C,D) est un parallélogramme" le fait que dont la transcription calculatoire est assez simple.
Avec cette vision là du problème, il reste à calculer combien il existe de triplets (A,B,C) de points à coordonnées entière du carré tels que le point D vérifiant soit lui aussi dans le carré...