Probabilités

[Damien42530]

J'ai un autre probleme j'aimerais juste savoir si mon résultat est juste .

voici l'énnoncé :

1/ une urne contient 10 boules indiscernables au toucher: 6 sont rouges et 4 sont jaunes. On tire une boule, on note sa couleur et on la remet dans l'urne. On procède ainsi à 6 tirages successifs avec avec remise. la probabilité d'avoir obtenu 2 boules rouges et 4 boules jaunes est égale à :

a)0.13824 b)0.31104 c)0.3856 d)0.4132

2/ De la même urne on tire une boule. si elle est rouge, on lance un dé cubique(dont les faces sont numérotées de 1 à 6). Si la boule est jaune, on lance un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées 1,1,2,et 3. On suppose les dés bien équilibrés. Le joueur gagne s'il obtient le numéro 1. Sachant que le joueur à gagné, la probabilité qu'il ait tiré une boule rouge est égale à:

a) 2/3 b) 1/2 c) 2/5 d) 1/3

3/On désigne par A et B deux événements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité P. On sait que P(A U B)=2/3 et P(\bar{B})=0.8. La probabilité de l'événement A est égale à :

a)7/15 b)7/12 c)8/15 d)5/12


4/Une urne contient 4 boules blanches et 4 boules noires. On tire, avec remise, une boule au hasard, n fois de suite (avec n>1).
Quelle est la probabilité d'obtenir des boules qui ne soient pas toutes de la même couleur ?

a) 1-(1/2n) b)1-(1/2^{n-1}) c)1-(1/2^2n) d) 1-(n/2^n)


Mes réponses :

1) c) 0,3856
2) d) 1/3
3) b) 7/12
4) c) 1-(1/2^2n)

Voila pouvez-vous me dire si mes résultats sont juste ?

Merci d'avance

[titine]

Pour le 2) et le 3) je suis d'accord.
Pas pour le 1) et le 4)

[Damien42530]

Pour le 2) et le 3) je suis d'accord.
Pas pour le 1) et le 4)

Merci , pardon j'a fait un erreur de frappe , la 1) j'avais mis a)

Donc je refais la 1) et 4)

Pour la 1) a)
Pour la 4) b)

Je ne suis vraiment pas sur pour la 4) mais ca me parait la seul réponse possible .

Est-ce juste ?

[titine]

C'est juste.

Pour le 4 :
La proba de tirer n boules rouges est (1/2)^n = 1/2^n
La proba de tirer n boules noires est aussi (1/2)^n = 1/2^n
Donc la proba que les boules ne soient pas toutes de la même couleur est :
1 - (1/2^n - 1/2^n) = 1 - 2/2^n = 1 - 1/2^(n-1)

[Damien42530]

Merci beaucoup j'aurais besoin d'aide pour un autre exercice :

Dans un sac se trouvent trois jetons bien équilibrés. Deux jetons ont une face noire et une face blanche, le troisième possède deux faces noires.

On prend un jeton au hasard et on le lance n fois de façon indépendante.

On considère les événements suivants :

B : " on obtient une face blanche au premier lancer "
N : « le jeton choisi a deux faces noires » ;
Ln : « on obtient une face noire aux n premiers lancers ».


1) Calculer la probabilité des événements BnN , Bn(non)N , et B .

2) En remarquant que Ln = (Ln;)N) ;) (Ln;)Nbar), montrer que la probabilité de l'événement Ln est égale a (1+(1/2)^n-1)/3

3)a) Sachant que l'on a obtenu une face noire pour les n premiers lancers quelle est la probabilité d'avoir pris le jeton dont les deux faces sont noires ?

b) Quelle est la limite de cette probabilité quand n tend vers +infini ?

Mes réponses :

1) BnN = 1/9

Bn(non)N = 2/9

B = 1/3

2) Je bloque ici

Merci d'avance

[mati14]

Pour le 2) et le 3) je suis d'accord.
Pas pour le 1) et le 4)

Je ne suis pas sure mais moi pour la 2 je trouve 8/ 15 et non 7 /12 :
2/3x0.8 = 0,533333
0,533333 x 15 = 8
0,533333 x 12 = 6,4

Je ne comprends pas comment vous faîtes pour trouver 7/12
Qqn pourrait m'expliquer l'erreur dans mon calcul SVP??? :mur:

[titine]

3/On désigne par A et B deux événements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité P. On sait que P(A U B)=2/3 et P(\bar{B})=0.8. La probabilité de l'événement A est égale à :

a)7/15 b)7/12 c)8/15 d)5/12

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A inter B)
Comme A et B sont indépendants : P(A inter B) = P(A) * P(B) = P(A) * 0,2
En effet on sait que P(B barre) = 0,8 donc P(B) = 1 - 0,8 = 0,2
On a donc :
P(A U B) = P(A) + 0,2 - 0,2 P(A)
On sait que P(A U B) = 2/3
Donc : P(A) + 0,2 - 0,2 P(A) = 2/3
Ce qui donne : 0,8 P(A) = 2/3 - 0,2 = 2/3 - 2/10 = 10/15 - 3/15 = 7/15
Donc P(A) = (7/15)/0,8 = (7/15)/(8/10) = (7/15) * (5/4) = 7/12

[mati14]

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A inter B)
Comme A et B sont indépendants : P(A inter B) = P(A) * P(B) = P(A) * 0,2
En effet on sait que P(B barre) = 0,8 donc P(B) = 1 - 0,8 = 0,2
On a donc :
P(A U B) = P(A) + 0,2 - 0,2 P(A)
On sait que P(A U B) = 2/3
Donc : P(A) + 0,2 - 0,2 P(A) = 2/3
Ce qui donne : 0,8 P(A) = 2/3 - 0,2 = 2/3 - 2/10 = 10/15 - 3/15 = 7/15
Donc P(A) = (7/15)/0,8 = (7/15)/(8/10) = (7/15) * (5/4) = 7/12

Merciii! Je crois avoir compris!
Heureusement que tu m'as aidé! merci beaucoup!