Probabilites

[xavier005]

Bonjour, est ce que quelqun pourait me verifier mes reponses pour l'exercice suivant svp.
Une entreprise d'autocars dessert une région montagneuse. En chemin, les véhicules peuvent être bloqués par des incidents extérieurs comme des chutes de pierres, la présence de troupeaux sur la route, etc.
Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en kilomètres que l'autocar va parcourir jusqu'à ce qu'il survienne un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre ;)=1/82, appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement.
On rappelle que la loi de probabilité est alors définie par :
p(D <= A) =intégrale de A a 0 de ( 1/82)e^(-x/82) dx

Dans tout l'exercice les résultats numériques seront arrondi au millième.
1. Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit :
a) comprise entre 50 et 100 km ;
b) supérieure à 300 km.

2. Sachant que l'autocar a déjà parcouru 350 kilomètres sans incident, quelle est la probabilité qu'il n'en subisse pas non plus au cours des prochains 25 kilomètres ?

3. Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident.
a) Au moyen d'une intégration par partie, calculer I(A) = intégrale de A a 0 de(1/82)xe^(-x/82) dx ou A est un nombre reel positif.

b) Calculer la limite de I(A) lorsque A tend vers + infini (cette limite représente la distance moyenne cherchée)

4. L'entreprise possède No autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre l'entrepôt et le lieu où survient l'incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle de paramètre ;)= 1/82.
d est un nombre réel positif, on note Xd la variable aléatoire égale au nombre d'autocars ayant
subi aucun incident après avoir parcouru d kilomètres.
a) Montrer que Xd suit une loi Binomiale de paramètres No et e^(-;)d).
b) Donner le nombre moyen d'autocars n'ayant subi aucun incident après avoir parcouru d kilomètres.

Mes reponses:
1)
a)P=p(50<=D<=100)=integrale de 100 a 50 de (1/82)xe^(-x/82) = [-e(-x/82)]de 100a 50= -e(-50/41)+e(-25/41)=0.248.

b)P=p(D=>300)=1-(integrale de 300 a 0 de (1/82)xe^(-x/82))
=1-(-e(-150/41)-1)= e(-150/41)=0.026.

2) P=(p(350<=D<=375)/(1-p(D<350))

p(350<=D<=375)= integrale de 375 a 350 de (1/82)xe^(-x/82)= -e(-375/82)+e(-175/41)
(1-p(D<350)=1-(integrale de 350 a 0 de (1/82)xe^(-x/82) )
=1-(-e(-175/41)+1)
=e(-175/41)

P=(e(-375/82)+e(-175/41) ) /(e(-175/41)) =-e(-25/82)+1=0.263

3)
a)Par integration par parties , on a:
I(A)=-A*e(-A/82)-82e(-A/82)+82

b)lim (I(A)) quand A tend vers +infini=82

4)
a)Xd suit la loi binomiale B(n,p) avec n=N0 et p=e(-;)d).
b)E(x)=n*p=N0*e(-1/82*d), mais on ne peur pas calculer ceci car on n'a pas d, non?

merci beaucoup

[fonfon]

Salut,

1)
a)P=p(50300)=1-(integrale de 300 a 0 de (1/82)xe^(-x/82))
=1-(-e(-150/41)-1)= e(-150/41)=0.026.

la 1ere me parait bonne sauf que on veut >300km donc il faut ecrire que

P(X>300)=1-P(X<=300)=...

je regarde les autres

[fonfon]

Re, pour la 2) et la 3) le raisonnement est bon j'ai pas verifier les calculs

pour la 4) je pense qu'il faut que tu expliques comment tu trouves que c'est une B(n,p)

dis moi si tu veux que je verifie les resultats

A+

[Mikou]

3°) e(x) = 1/lambda donc ici 82 c'est donc juste