Probabilités

[physik]

Bonjour,

J'ai fait l'exercice mais j'ai des doutes sur mes réponses alors j'aurais besoin d'une correction s'il vous plait.

Sujet :

Un enfant joue avec des pièces en bois de différentes formes et différentes couleurs.
La boite contient :
10 pièces carrées : 4 rouges, 3 vertes et 3 bleues
8 pièces circulaires : 5 rouges et 3 vertes
15 pièces triangulaires : 10 bleues et 5 vertes.
Ces pièces sont dans une boite et l'enfant en extrait deux, au hasard, et simultanément.

1/ Combien de tirages différents peut-il effectuer?
2/ Calculer la probabilité des évènements suivants (on donnera les résultats sous forme de fraction irréductible)
A : "les deux pièces sont rouges"
B : "les deux pièces sont de même forme"
C : "les deux pièces sont de même couleur"
D : "les deux pièces sont de formes différentes"

3/Quelle est la probabilité qu'il obtienne un carré rouge et un triangle bleu?

Merci d'avance pour votre correction.

Mes réponses :

1. Calcul du nombre de tirages différents que l'enfant peut effectuer :
Cnp = n! / [p!(n-p)!]
C-33-2 = 33! / [2!(33-2)!]
= 33! / 2*(31!)
= (32*33) / 2
= 528
L'enfant peut effectuer 528 tirages différents.

2/
A/ Il y a 33 pièces en tout, dont 9 rouges. Donc 9/33 pièces sont rouges. Je ne sais pas quelle formule appliquer, mais en faisant un arbre des probabilités je dirais :
P(A) = [(9/33)*(8/32)]
P'A) = 72/ 1056
P(A) = 36/ 528
P(A) = 12/176
P(A) = 6/88
P(A) = 3/44

B/
Donc là je dirais que ça équivaut à la probabilité que les 2 pièces soient carrées + probabilité que les 2 soient circulaires + probabilité que les 2 soient triangulaires.
P(B) = (10/33)(9/32) + (8/33)(7/32) + (15/33)(14/32)
P(B) = 90/1056 + 56/1056 + 210/1056
P(B) = 355/1056

C/
Je dirais que c'est la probabilité que les deux pièces soient vertes + celle qu'elles soient rouges (on a déjà calculé ça c'est P(A) + celle qu'elles soient bleues.
P(C) = (11/33)(10/32) + 3/44 + (13/33)(12/32)
P(C) = 110/1056 + 72/1056 + 156/1056
P(C) = 338/1056
P(C) = 169/ 528

D/
Je pense que ça doit être l'inverse de la probabilité P(B) donc :
P(D) = 1 - P(B)
P(D) = 1 – (355/1056)
P(D) = (1056/1056) – (355/1056)
P(D) = (1056-355)/1056
P(D) = 701/1056

Merci

[jusoci]

J'ai calculé vite fait ta 1er question est sa me juste...
Désolée pour la 2éme je ne sais pas trop!

[physik]

Merci quand même d'avoir essayé, peut être que je devrais demander à un modérateur de déplacer ça dans après bac? Parce que je suis en BTS mais j'avais l'impression que c'est niveau bac (enfin ce que je faisais en BAC S).

[jusoci]

Merci quand même d'avoir essayé, peut être que je devrais demander à un modérateur de déplacer ça dans après bac? Parce que je suis en BTS mais j'avais l'impression que c'est niveau bac (enfin ce que je faisais en BAC S).

oui sa l'est mais moi personnellement je le vois dans 2 mois

[physik]

Je t'ai aidé pour ton exercice, je t'ai mis la procédure.

[jusoci]

Je t'ai aidé pour ton exercice, je t'ai mis la procédure.

oui merci

[XENSECP]

Hello,

Tout est bon sauf :

P(B) = 90/1056 + 56/1056 + 210/1056
P(B) = 355/1056

356 plutôt.

Ce qui impacte ton P(D) (mais le raisonnement est bon).

[physik]

D'accord merci, c'est bizarre parce que je n'ai pas spécialement utilisé de formules pour les questions du 2) alors j'ai l'impression d'avoir loupé des trucs.
Ah oui en effet, erreur d'addition, merci.
Par contre pour la question 3) je ne suis pas trop sûre non plus :
"3/Quelle est la probabilité qu'il obtienne un carré rouge et un triangle bleu?" est-ce que c'est l'addition de ces 2 probabilités? Je ne pense pas puisqu'il faut qu'elles se produisent en même temps?

Pour moi ce serait :
[(4/10)*33] + [(10/15)*33] mais j'ai l'impression que ça ne colle pas?

[XENSECP]

4/33 * 10/32 ;)

[physik]

Ah oui, direct? En fait c'est simple mais je cherche compliqué :ptdr:

Merci beaucoup.