Probabilites

[Inogood]

Bonjour Forum,
Voici l'exo qui me pose quelques problèmes :

Une entreprise fabrique des voitures. Au cours de la fabrication il peut apparaitre des défauts. 2% des voitures ont un défaut a et 10% des voitures ont un défaut b. On tire au hasard une voiture on définit les événements suivants :

A " La voiture tirée à un défaut a "
B " La voiture tirée à un défaut b "
C " La voiture tirée à aucun des 2 défauts "
D " La voiture tirée à 1 des 2 défauts "

A et B sont indépendants.

1/ Prouver que P(C)= 0,882
2/ Calculer P(D)
3/ On prélève 5 voitures au hasard. Les tirages sont fait avec remise et sont indépendants. On pose X la variable aléatoire qui, a chaque tirage de 5 voitures, associe le nombre de voitures n'ayant aucun défaut. On appelle E l’événement "4 voitures n'ont aucun défaut". Calculer P(E) a 10^-3 pres.

==== Ce que j'ai fait :

1/ P(C) = 1 - P(A inter B)= 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0,12 = 0,88 =/= 0,882 - aidez moi !
2/ P(D) = P(A union B) = 0,12, est-ce juste?
3/ Guidez moi S.V.P ?

Loi binomiale : P(x=4)() avec k = p(D) et n = 5 ???

[gdlrdc]

1) P(C) = 1 - P(AUB) plutôt
AUB = " ensemble des voitures ayants des défauts". tu es d'accord?
et que vaut P(AUB) ?

[Inogood]

1) P(C) = 1 - P(AUB) plutôt
AUB = " ensemble des voitures ayants des défauts". tu es d'accord?
et que vaut P(AUB) ?

P(AUB) = P(A) + P(B) vu qu'ils sont independants. Donc 2% + 10% = 0,02 + 0,1 = 0,12

[Iroh]

P(AUB) = P(A) + P(B) vu qu'ils sont independants. Donc 2% + 10% = 0,02 + 0,1 = 0,12

Non. Définition de l'indépendance entre deux événement A et B:
A est indépendant de B ssi

Propriétés des probabilités:

Donc si A et B sont disjoints: car

A et B ne sont pas nécessairement disjoints ici: il peut y avoir des voitures qui ont un défaut a et un défaut b.

Pour l'événement C, si je te dis: , et que A est indépendant de B ssi est indépendant de .

Pour l'événement D, on peut l'interpréter de deux manières différentes:
1. "La voiture tirée à un seul des deux défauts"
2. "La voiture tirée à au moins un des deux défauts"
Pour moi, ce n'est pas clair.

Edit: merci gdlrdc

[Inogood]

Faut l’interpréter de la 1e façon

[Iroh]

Faut l’interpréter de la 1e façon

Pour l'événement C, si je te dis: , et que A est indépendant de B ssi est indépendant de .

Pour le D alors, la voiture a un seul des deux défaut, ça veut dire qu'elle fait partie de l'ensemble

Autre propriété pour t'aider, si , alors

[gdlrdc]

C'est plutôt P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A inter B), il me semble

[Inogood]

Merci pour vos explications j'ai réussi l'exo.

[Iroh]

C'est plutôt P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A inter B), il me semble

Merci, corrigé.