Probabilités TS

[sunny]

Bonjour,

je n'arive pas un exercice de probabilités :marteau: et j'aimerai que l'on m'aide.
Merci d'avance.

Une urne contient 6 boules indiscernables au toucher: 4 vertes et 2 jaunes

1. On tire simultanément au hasard 2 boules de l'urne. On note X la variable aléatoire qui, à chaque tirage de deux boules, associe le nombre de boules vertes tirées.
Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X et calculer son espérance.
2. On tire au hasard, deux fois de suite, deux boules simultanément, les boules n'étant pas remises dans l'urne. On note A, B, C, D les événements suivants:
A: Aucune boule verte n'est tirée au cours du premier tirage de deux boules
B: Une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du premier tirage de deux boules
C: Deux boules vertes sont triées au cours du premier tirage de deux boules
D: Une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du deuxième tirage de deux boules
a) Calculer:
- la probabilité conditionnelle de D sachant que A est réalisé;
- la probabilité conditionnelle de D sachant que B est réalisé;
- la probabilité conditionnelle de D sachant que C est réalisé.
b) En déduire les probabilités des événements D inter A, D inter B et D inter C.
c) Calculer la probabilité de l'événement D

[fonfon]

Salut, as-tu des resultats à nous donner?

[sunny]

j'ai juste trouvé le nombre de cas possibles qui est de 15 et P(X=0)=1/15; P(X=1)=8/15;
P(X=2)=6/15.
ensuite je suis bloqué et je ne vois pas comment faire.

[fonfon]

RE,

j'ai juste trouvé le nombre de cas possibles qui est de 15 et P(X=0)=1/15; P(X=1)=8/15;
P(X=2)=6/15.
ensuite je suis bloqué et je ne vois pas comment faire.

pour l'esperance on a:
E(x)=0*1/15+1*8/15+2*6/15=20/15

2. On tire au hasard, deux fois de suite, deux boules simultanément, les boules n'étant pas remises dans l'urne. On note A, B, C, D les événements suivants:
A: Aucune boule verte n'est tirée au cours du premier tirage de deux boules
B: Une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du premier tirage de deux boules
C: Deux boules vertes sont triées au cours du premier tirage de deux boules
D: Une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du deuxième tirage de deux boules
a) Calculer:
- la probabilité conditionnelle de D sachant que A est réalisé;
- la probabilité conditionnelle de D sachant que B est réalisé;
- la probabilité conditionnelle de D sachant que C est réalisé.

avant toute chose p(A)=p(X=0),p(B)=p(X=1),p(C)=p(X=2)

ici il faut que tu traduises D sachant A pour avoir une idée et ne pas oublié que tu n'as plus que 4 boules lors du 2e tirage

Ex:
P(D/A) "c'est la probabilité d'avoir une boule verte et une boule jaune au 2e tirage sachant que tu as eu aucune boule verte au 1er tirage"
donc au 1er tirages tu as eu forcement 2 boule jaune or on sait qu'il n'y a que deux boules jaunes donc au 2e tirage tu ne peux pas en tirer donc p(D/A)=...

idem pour les autres

b) En déduire les probabilités des événements D inter A, D inter B et D inter C.

d'aprés ton cours tu sais que p(D/A)=p(DinterA)/P(A) donc p(DinterA)=p(D/A)*p(A)...

c) Calculer la probabilité de l'événement D

on a p(D)=p(DinterA)+p(DinterB)+p(DinterC) car {A,B,C} forme 1 pârtition de omega