Probabilités et suites.

[spit]

Bonjour,
Je suis complétement bloqué sur un exercice, voici le sujet

1.Soit la suite un définie par u1 = 1/2 et par la relation de récurrence: (Un+1) = 1/6Un+1/3

a)soit la suite vn définie pour n > ou égal à 1 par vn = un-(2/5); montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
b)en déduire l'expression de vn en fonction de n, puis celle de un

2.On considère deux dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches, le dé B comporte 4 faces rouges et 2 faces blanches.

On choisit un dé au hasard et on le lance: si on obtient rouge, on garde le même dé, si on obtient blanc, on change de dé. Puis on relance le dé ainsi de suite.
On désigne par An l'évenement : "on utilise le dé A au nieme lancer"
.par An barre l'évenement contraire de An,
.par Rn l'évenement : "on obtient rouge au nieme lancer",
.par Rn barre l'évenement contraire de Rn,
.par An et Rn les probabilités respectives de An et Rn

a)Déterminer A1.
b)Déterminer R1, pour cela, on pourra s'aider d'un arbre.
c)Montrer que Rn = -(1/6)an+(2/3).
d)Montrer que pour tout n >= 1, An+1 = (An n Rn) u (An barre n Rn barre).
e)En déduire que pour tout n > ou égal à 1, an+1 = (1/6)an+(1/3) puis déterminer l'expression de an en fonction de n.
f)En déduire l'expression de Rn en fonction de n puis la limite de Rn en quand n tend vers +l'infini.

Pour l'instant j'ai:
1)
a) suite géo de raison 1/6
b)Vn=(1/10)*(1/6)^n et Un=(1/10)*(1/6)^n+(2/5)
2)
a)A1=(1/2)
b)R1=(7/12)

Voila pour les reste j'ai vraiment besoin de votre aide.
Merci d'avance

[Manny06]

Bonjour,
Je suis complétement bloqué sur un exercice, voici le sujet






Pour l'instant j'ai:
1)
a) suite géo de raison 1/6
b)Vn=(1/10)*(1/6)^n et Un=(1/10)*(1/6)^n+(2/5)
2)
a)A1=(1/2)
b)R1=(7/12)

Voila pour les reste j'ai vraiment besoin de votre aide.
Merci d'avance

attention aux indices Vn=(1/2)^(n-1)V1

[Manny06]

Bonjour,
Je suis complétement bloqué sur un exercice, voici le sujet


pour les probas correct pour A1 et R1
si P(An)=an et P(Rn)=rn
alorsP(Rn)=P(Rninter An)+P(RninterAnbarre)=(1/2)an+(2/3)(1-an)
= (-1/6)an+2/3


Pour l'instant j'ai:
1)
a) suite géo de raison 1/6
b)Vn=(1/10)*(1/6)^n et Un=(1/10)*(1/6)^n+(2/5)
2)
a)A1=(1/2)
b)R1=(7/12)

Voila pour les reste j'ai vraiment besoin de votre aide.
Merci d'avance

pour les probas correct pour A1 et R1
si P(An)=an et P(Rn)=rn
alorsP(Rn)=P(Rninter An)+P(RninterAnbarre)=(1/2)an+(2/3)(1-an)
= (-1/6)an+2/3

[spit]

pour les probas correct pour A1 et R1
si P(An)=an et P(Rn)=rn
alorsP(Rn)=P(Rninter An)+P(RninterAnbarre)=(1/2)an+(2/3)(1-an)
= (-1/6)an+2/3

Bonjour,
Pouvez vous détailler un peu le calcul ? j'ai du mal a comprendre comment on peut parvenir aussi vite au résultat. Idem pour la question 2)d j'ai du mal a savoir sur quoi je dois partir.

[spit]

Citation:
Posté par Manny06
pour les probas correct pour A1 et R1
si P(An)=an et P(Rn)=rn
alorsP(Rn)=P(Rninter An)+P(RninterAnbarre)=(1/2)an+(2/3)(1-an)
= (-1/6)an+2/3


Bonjour,
Pouvez vous détailler un peu le calcul ? j'ai du mal a comprendre comment on peut parvenir aussi vite au résultat. Idem pour la question 2)d j'ai du mal a savoir sur quoi je dois partir.

[spit]

Bonjour pourriez vous m'aider pour les questions 2)d) et 2)e) s'il vous plait ?
Merci d'avance.